2026届云南省曲靖市部分学校高三上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2026届云南省曲靖市部分学校高三上学期1月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，若与共线，则（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 数据的方差为（ ）
A. 4B. 8C. 2.4D. 9
5. 在等比数列中，，则公比（ ）
A. 6B. 3C. 或6D. 或3
6. 已知圆锥的底面半径为12，高为9，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校园诗歌朗诵大赛共有5名同学进入决赛，决赛要求这5名同学均从《琵琶行》《蜀道难》《离骚》中选择1篇进行参赛，且这3篇诗歌中每篇均有同学选择，则这5名同学诗歌篇目的选择情况共有（ ）
A. 150种B. 240种C. 180种D. 120种
8. 已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数满足，则（ ）
A.
B.
C. 虚部为
D. 在复平面内所对应的点在第二象限
10. 设抛物线的焦点为，抛物线的准线过点．若点满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点在以为圆心，为半径的圆上
C. 若点在抛物线上，则
D. 抛物线上恰好存在两个满足题意的点
11. 设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，的关系图，其中，则（ ）
A.
B. 共有512个子集
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
13. 若是函数的两个零点，则的最大值为______，的最小值为______．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，H是C上异于顶点的点.若，的面积为12，则C的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
16. 某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．
（1）从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；
（2）从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望．
17. 如图，平面，，，分别为的中点，，．
（1）证明：平面．
（2）证明：．
（3）求平面与平面的夹角．
18. 已知椭圆，圆是圆上任意一点．
（1）证明：直线是圆的一条切线．
（2）若，直线与交于两点，求．
（3）过点作圆的切线与交于两点，若，证明：过4个定点．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，且对任意的恒成立，求的取值范围；
（3）若，数列的前项和为，证明：．