2025-2026学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）期末数学练习试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）期末数学练习试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. y=x2+1B. C. D. y=2x-1
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放广告B. 三角形的内角和等于180°
C. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上D. 明天会下雨
3.将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=（x+2）2-5B. y=（x+2）2+5C. y=（x-2）2-5D. y=（x-2）2+5
4.已知⊙O的半径为3，弦AB的长为4，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A. 5B. C. D.
5.已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
6.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是（ ）
A. 试验次数越多，f越大
B. 试验次数越多，P越大
C. f与P都可能发生变化
D. 试验次数大量增加时，f在P附近摆动，并趋于稳定
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：AD=1：2，点A的坐标为（2，3），则点D的坐标为（ ）
A. （6，4）
B. （4，6）
C. （6，9）
D. （9，6）
8.如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画分别交AC，BC于点D，E，若CD=AB，∠B=87°，则的度数为（ ）
A. 30°
B. 31°
C. 32°
D. 33°
9.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处.若AD=2，AE=3，则△ABC的边长是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=x2+x+m2+m（m为常数）.点A（x1，y1）在函数图象上，其中m-3≤x1≤1-m,点B（x2，y2）也在函数图象上，且x2=2+2m,对于x1，x2，都有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. -5＜m＜0B. m＜-5或m＞0C. -5＜m≤2D. m＜-5或0＜m≤2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若2x=3y，则=______．
12.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
13.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米．​​​​​​​
14.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴过点（1，0），该函数的图象与一次函数y=x-2的图象交于点P（6，m），则16a-4b+c的值是 .
15.如图，在⊙O中，将沿着弦AB所在直线折叠，交弦BC于点D，连结AC.若BD=2，，∠B=30°，则AC的长度是 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆.D为BC的延长线上一点，连结AD，交⊙O于点E，连结BE.若AB=10，BC=12，当取最大值时，DE的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2-2x+c的图象经过点（1，0），（0，3）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.
18.(本小题8分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均在格点上.
（1）如图①，的值是______；
（2）如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段AB上找一点E，使AE=4BE.（保留适当的作图痕迹，不要求写出画法）
19.(本小题8分)
在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ______；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=3，在AB边上取点E，连接CE，作EF⊥CE交边AD于点F.
（1）求证：△AEF∽△BCE；
（2）若EB=1，求DF的长.
21.(本小题8分)
近年来，“以体育德、以体育人”受到社会各界的高度重视.为了满足广大群众的需求，某运动商店以每件10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该绳子的每天销售数量y（条）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设销售这种绳子每天获利w（元），如果不考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D.连接OC，与⊙O相交于点E.
（1）如图1，连接DE，求∠ADE的度数；
（2）如图2，若点D为AC的中点，且AC=6，求的长.
23.(本小题10分)
定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数互为“关联函数”.两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”.例如：函数y=x+2与y=x2，可以通过消去y,得到x2=x+2，移项得x2-x-2=0，因为Δ=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，所以它们有两个交点，我们认为函数y=x2与y=x+2是互为关联函数，如图1，阴影部分是关联区域.如图2，过关联区域内一点P（m,n）作y轴平行线，分别交函数图象于A、B两点，当线段AB长度最大时，该距离叫作“最优关联距离”，若此时n为整数，则称点P为“最优关联点”.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）证明：函数y=2x+1与y=-x2+5x+5是“关联函数”；
（2）求“关联函数”y=2x+1与y=-x2+5x+5的“最优关联距离”；
（3）若“关联函数”y=2x+1与y=-x2+5x+c（c为整数）恰有三个“最优关联点”，求c的值.
24.(本小题12分)
如图1，已知AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，其对角线交于点E，∠CAD=45°.
（1）求证：BC=CE；
（2）如图2，连接OC，交BD于点F，若.
①求的值；
②过点C作CG∥BD交AB的延长线于点G，若⊙O的半径为5，求△BCG的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】7
14.【答案】4
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3．
（-3，0）
18.【答案】
19.【答案】（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为=．
20.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AEF=∠BCE，
∴△AEF∽△BCE （2）DF的长为1
21.【答案】y与x之间的函数关系式y=-2x+60 当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元
22.【答案】135°；
．
23.【答案】联立得：，
整理得x2-3x-4=0，
Δ=（-3）2-4×1×（-4）=25＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，即这两个函数图象有2个交点，
∴函数y=2x+1与y=-x2+5x+5是“关联函数”
24.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBD=∠CAD=45°，
∴∠BEC=90°-∠CBD=45°，
∴∠BEC=∠CBD，
∴BC=CE ①2；② 销售单价x元
…
15
16
17
…
每天销售数量y条
…
30
28
26
…