2026届山东省泰安市高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省泰安市高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数z满足为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. “”的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知实数且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知等比数列满足，且，则（ ）
A. 24B. 或24C. D. 或
6. 已知向量，若与的夹角不超过，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点P是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（ ）
A. 4B. C. D. 8
8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项
B.
C.
D. 当时，除以8的余数为1
10. 已知函数的最小正周期为，且恒成立，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 若，则
11. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知顶点在坐标原点且开口向上的抛物线C过点，则C的准线方程为___________.
13. 某芯片研发部门共有8名核心工程师，其中3人精通算法，另外5人精通硬件架构，现需分为两个小组进行技术攻关，每组4人，每组满足以下要求：①至少有1名算法工程师，②指定一名组长，组长由硬件架构工程师担任．则有________种不同的分组方法（用数字作答）．
14. 已知在四棱锥中，底面，且，动点E在侧面内以点P为圆心，1为半径的圆弧上，动点F在直线上，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若的周长为，面积为，求．
16. 如图，在三棱锥中，平面，，平面平面，棱的中点为O．
（1）求证：平面；
（2）若，到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
18. 已知函数．
（1）若在处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，总存在，使得成立，求的取值范围；
（3）当时，有三个不同零点，求的取值范围．
19. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长是焦距的2倍，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为．
（i）求坐标原点到直线的距离的取值范围；
（ii）设的中点为，点满足，过作轴，过作轴，直线与直线交于点，以为邻边作，求线段长度的取值范围．