陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次大练习-自定义类型

这是一份陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次大练习-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.对于命题“若a＜b,则a2＜b2.”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A. a=-1，b=-3B. a=1，b=3C. a=-3，b=-1D. a=3，b=-1
3.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象，则b的值为（）
A. 6B. -6C. 3D. -3
4.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
5.一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在螳螂的示意图中，，，，则的度数为（ ）
A. 18°B. 19°C. 20°D. 21°
7.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 甲步行的速度为80米/分钟B. 乙步行的速度为100米/分钟
C. 起点到终点的距离为6600米D. 甲走完全程用了79分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设 ．
10.中，，，点在直线上，是等腰三角形，则的度数为 ．
11.数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数 ．
12.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是 ．
13.如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点O，若过点O的直线平分面积，那么的长为 ．
14.如图，在中，，，为的中点，将沿翻折，点落在点处，连接．若，则的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图，M为△ABC的边AC上一点，请用尺规作图，在边BC上找到一点N，使得△MNB是以BM为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
17.(本小题6分)
证明：三角形三个内角的和等于．
已知：如图，
求证：
证明：
18.(本小题6分)
阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 该校抽样调查的学生人数为____________人，请补全条形统计图；
(2) 样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“，，或”）
(3) 若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有多少人？
19.(本小题5分)
如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：．
20.(本小题5分)
如图，中，，D是上一点，，过点D作的垂线交于点E，连接交于，求证：垂直平分．
21.(本小题4分)
如图，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分线上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，

求证：
(1) AG＝CF；
(2) BC﹣AB＝2FC．
22.(本小题4分)
如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1) 求△AOB的面积；
(2) 若点P在一次函数的图象上，且在第一象限，，求点P的坐标．
23.(本小题5分)
今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀，燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕，雀各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：只雀重两铢，只燕重两铢．雀和燕一共有只，共重斤铢．燕，雀各有多少只？（这里的“斤”“两”“铢”是我国古代质量单位，斤两，两铢）
24.(本小题6分)
2022年6月26日至7月7日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行．某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费；
(1) 分别写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式；
(2) 在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3) 根据图象回答下列问题：印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
25.(本小题6分)
我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着用逆向思考的方式进行如下项目研究．
(1) 如图1，在四边形中，平分，，，，，求的长．
(2) 如图2，在中，平分，，，的面积是，点P是上一个动点，点Q是上一个动点，请求出的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】8
12.【答案】2
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：
得，
解得：；
将代入得：，
解得：；
∴；
【小题2】
解：，
整理得，
得，
解得：；
将代入得：，
解得：；
∴．

16.【答案】解：如图，点N为所作．

17.【答案】解：已知：如图，△ABC，
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
证明：过点A作EF BC，
∵EF BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即三角形内角和等于180°．

18.【答案】【小题1】
解：校抽样调查的学生人数为为（人），
则C等级的人数为（人），
补充统计图如图所示，
【小题2】
B
A
【小题3】
（人），
答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有人．

19.【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】证明：，
．
在和中，
，
，
．
又，
，，
垂直平分．

21.【答案】【小题1】
如图1

连接AE、EC
∵E在AC的垂直平分线上
∴AE=CE
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，
∴GE=FE
在RT△AGE和RT△CFE中
∵
∴RT△AGE≌RT△CFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）
∴AG＝CF．
【小题2】
由（1）知GE=EF
在RT△BGE和RT△BFE中
∵
∴RT△BGE≌RT△BFE（斜边直角边对应相等的直角三角形全等）
∴BG=BF
∴BC-AB=BF+FC-AB
=BG-AB+FC
=GA+FC
由（1）知GA=FC代入得
BC﹣AB＝2FC．

22.【答案】【小题1】
∵在一次函数中，当x=0时，y=2；
当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），∴．
【小题2】
∵点C与点A关于y轴对称，∴C（4，0），如图，连接OP，
设点（m＞0），
则，
，
∵，∴（2m+8），解得m=2，∴P（2，3）．

23.【答案】根据题意可知，只雀重铢，只燕重铢，雀和燕共重铢．
设有雀只、燕只，根据题意，得

解得
答：有雀只，燕只．

24.【答案】【小题1】
解：甲印刷厂：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费，
；
乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费，
；
【小题2】
解：将（1）中的函数在同一个平面直角坐标系中作出图象，如图所示：
【小题3】
解：①印制600份宣传材料时，甲印刷厂费用；乙印刷厂费用，
，
结合图象可得，选择乙印刷厂比较合算；
②公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，甲印刷厂印刷份数为（份）；乙印刷厂印刷份数为（份），
，
结合图象可得，选择甲印刷厂比较合算．

25.【答案】【小题1】
解：如图1，延长，交于点E，
平分，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
设，则，
在中，，即，
解得，
；
【小题2】
解：如图2，延长与延长线相交于点G，过点C作于H，交于点M，连接，，过点G作于N，
平分，，
，，
在和中，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
当G，P，Q三点共线，且当Q与N重合时最小，
，的面积是，，
∴，
，
在和中，
，
，
，
即的最小值为．