甘肃省武威市凉州区西营镇九年制学校2025-2026学年上册期末考试九年级数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区西营镇九年制学校2025-2026学年上册期末考试九年级数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0，考试结束，答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，答题卡交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长之比是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在菱形中，点E是边上一点，连接、，，若，则的度数为（ ）
A．54°B．72°C．50°D．48°
6．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，且点，均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．若菱形的一条对角线长为8，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A．24B．12C．20D．12或20
8．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，过点E作，交于点F，连接并延长交的延长线于点G，若，则正方形的边长为（ ）
A．14B．13C．12D．11
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．一棵大树在阳光下的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”）
10．如图，已知菱形花坛，沿着菱形花坛的对角线修建两条小路和，、相交于点O，若，则的度数为 °．
11．一张面积是的矩形彩纸，长比宽多，若设它的宽为，可列出一元二次方程为 ．（化为一般式）
12．郑州科技馆新馆设有探索发现、创造创新、智慧生活、生态家园四个主题展区．小张打算在周六这天随机参观两个不同的展区，则小张选择参观的是探索发现展区和智慧生活展区的概率是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
14．如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接交于点D，则的最小值为 ．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．解方程：．
16．工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验；随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为．
18．如图，在矩形中，点在边上，连接，请用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，在菱形中，E是延长线上的一点，F是延长线上的一点，连接，，若，求证：．
20．如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动．
(1)转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________；
(2)若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率．
21．某学校兴趣小组想要测量学校旗杆的高度，如图，一名同学直立站在点处，手持一块直角三角板，，，斜边与地面平行，延长交于点，旗杆的顶端恰好与在同一条直线上，该同学的身高米，点到旗杆底部之间的水平距离为米，已知，，图中所有点均在同一平面内，求旗杆的高度．
22．某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系．
(1)求材料停止加热后与的函数关系式．
(2)根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？
23．如图，四边形为平行四边形，点在延长线上，连接，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求的长．
25．如图，矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式并写出点B的坐标；
(2)在反比例函数图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26．【问题探究】
（1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：；
【问题解决】
（2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积．
参考答案
1．C
解：
，
或，
∴，，
故选：．
2．B
解：这个几何体的俯视图是：
故选：B．
3．A
解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：A
4．A
解：∵四边形与四边形位似，位似中心为点O，且，
∴即四边形与四边形位似比为，
∴四边形与四边形的周长之比是．
故选：A．
5．A
解：∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
6．C
解：反比例函数的图象经过点，
代入得： ，
，
解析式为 ．
点，均在反比例函数的图象上
∴，
∴
故选：C．
7．C
解：如图所示：

∵四边形是菱形，
∴，
∵
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，
∴菱形的周长．
故选：C
8．B
解：∵四边形是正方形，
，
，
设，则，
，
，
，
由 ∵，
，
，即，
，
，
，
，即，
解得：，
，
故选：B．
9．平行
解：一棵大树在阳光下的影子属于平行投影；
故答案为：平行．
10．60
解：∵四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∵，
∴,
故答案为：60．
11．
解：∵长比宽多，设它的宽为，
∴它的长为，
∵面积是，
∴，
即，
故答案为：．
12．
解：设探索发现、创造创新、智慧生活、生态家园四个主题展区分别用A、B、C、D表示．
列表如下：
∴所有的等可能的结果数为12个，符合条件的结果含A与C的数有2个，
∴恰好选择参观探索发现展区和智慧生活展区的概率为；．
故答案为：．
13．
解：如图所示：
菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴，
故答案为：
14．
解：如图，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵最短也就是最短，
∴过D作的垂线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴则的最小值为，
故答案为：．
15．，
解：移项得，
配方得，
，．
16．估计这批零件中不合格零件的数量为10个
解：合格零件的数量为（个），
不合格零件的数量为（个），
答：估计这批零件中不合格零件的数量为10个．
17．见详解
解：依题意，如图所示：
18．见解析
解：如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
19．证明见解析
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：∵转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，
∴转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是．
（2）解：画树状图，如图所示：
则一共有12种等可能的结果，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的结果有种，
∴A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率．
21．旗杆的高度为米
解：依题意，四边形是矩形，
米，米，，
∴，
又，
∴，
，
，
，即，
米，
（米），
答：旗杆的高度为米．
22．(1)
(2)
（1）解：设反比例函数的解析式为，
把代入解析式，得，
故反比例函数的解析式为．
（2）解：将代入，
解得，
∴，
当时，；
故加工的时长为．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
的长是.
24．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴点是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：由（1）已证：四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）已得：是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵是的中点，
∴．
25．(1)，
(2)存在点P，使得，点P的坐标为或
（1）解：把代入得：，，
反比例函数的表达式为，
点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，
点A，B关于原点对称，
点B的坐标为，
（2）解：矩形的对角线垂直于x轴，点A的坐标为，
，，
，，
又，
，
，即，，
，
设点P的纵坐标为m，
①当点P在第一象限时，，解得，此时点P坐标为，
②当点P在第三象限时，，解得，此时点P坐标为，
存在点P，使得，点P的坐标为或．
26．（1）见解析；（2）烧烤区的面积为
解：（1）证明，，
，
，
，
，．
，
，
，
；
（2）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
烧烤区的面积．
后参观 先参观
A
B
C
D
A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D