2025-2026学年河北省石家庄市八年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市八年级上学期1月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：60分 分数：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若，点和点，点和点是对应顶点，若的周长为，，则的长为（ ）
A.5B.6C.9D.5或9
3.如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则长为（ ）
A.2B.C.3D.
6.如图是投影屏上出示抢答题，需要回答括号里符号代表的内容．
下列说法正确是（ ）
A.▲代表B.■代表
C.★代表对应边D.※代表
7.一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（ ）
A.4B.5C.4或5D.3或5
8.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（ ）
A.2B.1C.6D.7
10.如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，，，，，则的度数是_____．
12.如图，在和中，，添加一个条件：______，使得．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上．过点C作，与y轴交于点D，且．若点D的坐标为，则线段AC的长度为______．
14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．
15.如图，，，点，则点B的坐标是________．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
16.如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．求证：．
17.如图，已知，．
（1）在边上求作一点P，使．
（2）在上求作一点M，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG．
（1）试说明：．
（2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由．
19.如图，中，平分，且，于E．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
20.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离．
（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙： ；丙： ．
（2）请你选择其中一种方案进行说明理由．
21.如图，在和中，，，．
求证：（1）；
（2）．
如图，已知，求的度数．
解：在和中，
∴（▲），
∴（全等三角形的★相等），
∴，
∴．