2025-2026学年河南省湘豫名校联考高二上学期1月阶段(月考)性质量监测（人教A版）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省湘豫名校联考高二上学期1月阶段(月考)性质量监测（人教A版）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平行六面体中，点M满足，若，，，则下列向量中与相等的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知数列为公比为的等比数列，为数列的前n项和.设甲：公比；乙：.则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 一桥梁的一个桥洞的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的洞口底部宽为，为的中点，桥洞最高处点的高度为.规定车辆在桥洞下行驶时，其顶部（设为平顶）每处与其正上方的墙壁高度差至少为.若一辆货车宽为，沿桥洞中线行驶，则该货车能顺利通过桥洞的限高为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知圆与圆内切，则的最大值为（ ）
A 1B. C. 2D.
7. 在空间直角坐标系中，我们规定：过点，且以（a，b，c不同时为0）为方向向量的直线方程为，若分母中有一个或两个为0，需理解为分子也为0，例：时，方程等价于，且；而过点P，且以（a，b，c不同时为0）为法向量的平面方程为.若平面过点A，且满足方程；直线也过点A，满足，且，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的函数，，，对任意的实数a，b均有，且，不恒为0，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在正方体中，下列结论正确的是（ ）
A. 平面B. 平面
C. 与所成角为D. 平面平面
10. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为
B. 过定点的直线与以，为端点的线段相交（包括端点），则直线的斜率k的取值范围为
C. 圆：与圆：的公共弦所在直线的方程为
D. 若动点M在直线：上，动点A在圆C：上，则的最小值为
11. 已知抛物线E：的焦点为F，，，是E上不同的三个点，的中点为P，O为坐标原点，直线是E的准线，且与x轴的交点为M，则下列说法正确的有（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若F是的重心，则点P的纵坐标可能大于
D. 若点P的纵坐标为2，则直线的倾斜角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则_____.
13. 已知数列满足，且，则_____.
14. 已知正方体的棱长为2，M是棱的中点，点P在棱上，且满足，则平面截三棱锥的外接球所得的截面面积为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.
（1）求角C；
（2）若的周长为，求的值.
16. 已知圆经过三点，，.
（1）求圆的一般方程；
（2）若直线：与圆交于两点，且，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧棱底面，，，点在侧棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆：过点，且长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线过椭圆C右焦点F，与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴上方），点D的坐标为.
（i）当时，求的面积的取值范围；
（ii）试判断点D与以为直径的圆的位置关系，并写出判断过程.
19. 已知平面上两定点A，B及一动点P，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，阿氏圆的圆心在线段的延长线上.在平面直角坐标系中，记点，，其中，，，满足的点的轨迹与轴交于，两点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求数列的通项公式；
（3）记的面积的最大值为，求的表达式.