2025-2026学年湖北省恩施州普高联盟高二上学期12月月考数学数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省恩施州普高联盟高二上学期12月月考数学数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的虚部为（ ）
A. B. 5C. 1D. 5
2. 抛物线的焦点到准线的距离是
A. 2B. 4C. D.
3. 东风5C液体洲际战略核导弹，打击范围覆盖全球. 某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（ ）
A. 0.08B. 0.18C. 0.72D. 0.98
4. 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（ ）

A. B. C. 2D.
5. 已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在数列中，若，则（ ）
A. 1013B. 1014C. 2025D. 2026
7. 直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程，，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A. 若非零向量，，满足，，则有
B. 若，，是空间的一组基底，且，则 四点共面
C. 任意向量，，满足
D. 已知向量，，若，则为锐角
10. 过抛物线焦点作弦，若，则有（ ）
A. B. 的斜率是
C. 点到轴的距离是2D. 的面积是定值2
11. 已知圆，则（ ）
A. 与圆一定相交
B. 圆与圆公共弦的方程为
C. 若，，则在上存在两个点使得
D. 过上一动点向圆引切线，则切线长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 空间内有三点，，，则点到直线距离为______．
13. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为________．
14. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知为数列的前项和，.
（1）求通项公式；
（2）若，求取得最大值时的值.
16. 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．
（1）求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
（2）根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
（3）按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．
17. 在中，，，分别是内角，，的对边，且，，若.
（1）求的大小；
（2）设，为的面积，求的取值范围.
18. 已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）.
（1）若，求点到平面的距离；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图1，圆C：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线CP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；
（2）过点C且与x轴不重合的直线l与E相交于M，N两点.设点，记直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；
（3）过点作直线l交E于G，H两点（G在上方），设点，，若直线GS与HR相交于点T，证明：动点T在某定直线上.
口罩使用数量
频率