2025-2026学年甘肃省庆阳市镇原县八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省庆阳市镇原县八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷共120分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.3，4，5B.4，5，9
C.5，12，18D.7，15，23
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.计算：（ ）
A.27B.
C.D.
5.已知是完全平方式，则值为（ ）
A.3B.C.6D.
6.如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ）
A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行
7.如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
9.在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ）
A.3B.4C.4.5D.5
10.如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点M，N，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ）
A.6B.8C.10D.12
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.当x_____时，分式有意义.
12.分解因式：___
13.如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得．
14.已知等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是_______．
15.若则________．
16.在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④
三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：.
18.计算：．
19.因式分解：．
20.解分式方程：
21.先化简，再求值：，其中．
22.如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
（2）点B关于x轴对称点为点D，点E为x轴上一点，且，则E点坐标为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23.如图，中，平分．
（1）则 ；
（2）求的度数．
24.如图，已知和，与交于点P，点C在上．
（1）试说明：；
（2）若．求度数．
25.某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．
（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？
26.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作可以得到一个公式：_______．
（2）利用你得到的公式，计算：．
（3）计算：．
27.在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足
∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．