2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷为数学试卷，请考生将正确答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷为数学试卷．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请考生将正确答案写在答题卡上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A.4，6，10B.2，5，8C.3，5，9D.4，5，6
2.以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（ ）
A.B.C.或D.
5.如图所示，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在与中，、相交于点O，下列四组条件中，不能证明的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，是一张顶角为的三角形纸片，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A.2B.4C.6D.3
10.下列说法正确的是（ ）
A.等腰三角形高线、中线、角平分线互相重合，简称三线合一
B.在三角形中，角所对的边等于最长边的一半
C.有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称图形
二、填空题（每题3分，共30分）
11.将用科学记数法表示为________．
12.若要分式有意义，则x需满足的条件是________．
13.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ．
14.因式分解：_______.
15.已知，，则的值为______________．
16.若是一个关于x的完全平方式，则k的值为________．
17.已知在中，，是边上高，若，则________．
18.如图，已知，点，， ，，在射线上，点、、， ，在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则边长是_____．
19.如图，在中，，，，点D为中点，，P为上一动点，连接，则的最小值为________．
20.如图，在 中，，以 为边，作 ，满足为 上一点，连接 ，连接 ，① ；② ；③ ；④若 ，则 ，其中正确的有__________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求代数式的值，其中．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求作图．
（1）在方格纸中，画出关于x轴对称的
（2）点M在x轴上，连接，请以为腰作等腰，且要求点D在第二象限内．
23.已知：，，．
（1）求的值．
（2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．
24.已知：中，，平分，连接、，延长交于点，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为的等腰三角形.
25.某学校在手工制作课程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织1个大号中国结比编织1个小号中国结需多用绳6米；若用800米的绳编织大中国结的数量与用680米的绳编织小中国结的数量相同．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）学校决定编织以上两种中国结共15个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过558米，那么该中学最多需要编织多少个大号中国结？
26.如图1，已知为等腰三角形，，作射线，交的延长线于点D，点E为延长线上的一点，若．
初步探索：（1）求证：；
拓展延伸：（2）如图2，过点C作，垂足为F，过点D作，垂足为H，求证：；
灵活运用：（3）如图3在（2）的条件下，连接，，点P在线段上，，过点P作，交于点Q，交于点M，若，，求的长．
27.如图1，等腰在平面直角坐标系中，，，若的面积是36．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为射线上的一点，连接，若点P的坐标为，的面积为S，用含有t的式子表示S．
（3）在（2）条件下，如图2，当时，点M为线段上的一点，连接交y轴于点D，连接，连接交于点E，连接，若，求点M的坐标．