辽宁省营口市2025-2026学年七年级上册期末质量监测 数学试卷

这是一份辽宁省营口市2025-2026学年七年级上册期末质量监测 数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ）
A．B．3C．D．0
3．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）
A．B．C．D．
4．若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系．下面数量关系中，成反比例关系的是（）
A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系
B．总价一定，单价和数量的关系
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系
D．速度一定，路程和时间的关系
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是B．单项式的系数是，次数是
C．多项式是三次三项式D．多项式的常数项是
6．如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）
A．2B．C．1D．
7．下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得．
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，已知长方形纸片，点、、分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点落在点处，点落在点处，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点为直线上一点，平分，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．将数据3315000用科学记数法表示为 ．
12．用代数式表示“的5倍减去的平方”，可列式为 ．
13．如果整式M与整式的和为，那么整式 ．
14．如图，已知线段，是线段的中点，，分别是线段，上的点，且，，则线段的长 ．
15．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)
17．解方程
(1)；
(2)．
18．如图，在平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图．
(1)画直线、交于点；
(2)画线段、交于点；
(3)画射线．
19．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．
20．对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求：
(1)装裱后对联的天头长_____，地头长_____（分别用含的代数式表示）．
(2)列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当时该代数式的值．
21．在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下面的问题：
若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能制作多少个几何体？
22．【新知理解】
我们规定，对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好是点到点的距离的（为正整数）倍，即，则称点是点和点的“倍平衡点”．特别地，若数轴上点到点和点的距离相等，则称点是点和点的“完美平衡点”
（1）已知如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6．
①点与点的距离_____；
②点和点的“完美平衡点”表示的数为_____；
【问题解决】
（2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
①用含的代数式表示点对应的数_____；
②当为何值时，点是点和点的“3倍平衡点”？
23．七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面．如图①，点为钟面的圆心，，且点在同一直线上，边恰好指向12点方向，线段为时针，线段为分针，时钟运行正常．
【简单认识】
（1）时针每分钟转动_____度，分针每分钟转动_____度；
（2）如图②所示，此时时针恰好平分，请在图②中画出这一时刻分针的位置，并写出时针与分针的夹角为_____度（小于平角）．
【深入探究】
（3）若时针与分针同时从（2）中时刻出发，求经过多长时间，（时间限定在30分钟内）．
参考答案
1．B
解：∵上升记作，
∴下降应记作．
故选：B．
2．A
解：在数轴上，在的左侧，
由于在原点的左侧，
则也在原点的左侧，即为负数，
同时必须大于2，
在选项中，只有满足两个条件，
故选：A．
3．B
解：，
故把写成省略加号和括号的形式后的式子是，
故选：B．
4．B
解：选项A：长方形的面积长宽，长一定时，面积与宽的比值一定，不成反比例关系，选项错误；
选项B：总价单价数量，总价一定时，单价与数量的乘积一定，成反比例关系，选项正确；
选项C：全班人数出勤人数缺勤人数，和一定，乘积不一定，不成反比例关系，选项错误；
选项D：路程速度时间，速度一定时，路程与时间的比值一定，不成反比例关系，选项错误；
∴只有选项B成反比例关系．
故选：B．
5．A
解：单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项．
对于选项A：单项式的系数是，次数是，故符合题意；
对于选项B：单项式的系数是，次数是，故不符合题意；
对于选项C：多项式的最高次项的次数是，是二次三项式，故不符合题意；
对于选项D：多项式的常数项是，故不符合题意．
故选：A．
6．D
解：∵单项式与的和是单项式，
∴它们是同类项，
∴，，
∴．
故选：D．
7．D
解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意；
对于B：由得或，原变形错误，不符合题意；
对于C：由得，原变形错误，不符合题意；
对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意．
故选：D．
8．A
解：设牧童有x人，
∵每人6竿多14竿，
∴竹竿总数为；
∵每人8竿少2竿，
∴竹竿总数为，
∴，
故选：A．
9．C
解：∵沿着、折叠，使点A落在处，点B落在处，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
故选C．
10．B
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
①不一定成立；
②，正确；
③∵，
但与不一定相等，
所以不一定成立；
④∵，但与不一定相等，
∴不一定成立；
故②正确，符合题意．
故选：B．
11．
解：数据有位整数，因此，将小数点向左移动位得到，
故，
故答案为：．
12．
解：“的5倍”表示为，“的平方”表示为，“差”表示减法运算，
因此代数式为，
故答案为：．
13．
解：∵整式M与整式的和为，
∴
，
故答案为：．
14．4
解：∵，P是的中点，
∴，
∵C、D分别是线段上的点，且，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
15．400
解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴容积为，
按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴容积为，
按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ，
∴容积为，
，
长方体无盖的容积最大值为，
故答案为：400．
16．(1)10
(2)
（1）解：
（2）解：
17．(1)
(2)
（1）解：
去括号：
移项：，
合并同类项：
化系数为1：
（2）解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，直线、、点即为所求，
（2）解：如图，线段、、点即为所求，
（3）解：如图，射线即为所求，
19．小书包20元，大书包30元
设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，
依题意得：30%x＝20%（x+10），
解得：x＝20，
则x+10＝30．
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．
20．(1)；
(2)；
（1）解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的，
天头长与地头长的和是，
天头长与地头长的比是，
天头长为，
地头长为．
故答案为：；
（2）解：装裱后对联的长为，
装裱后对联的宽为，
装裱后对联长与宽的差为，
当时，．
21．用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”，最多能制作9个几何体．
解：设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，根据题意得：
，
解得，
当时，
即用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”，最多能制作9个几何体．
22．（1）①8；②2；（2）①；②3
解：（1）①已知数轴上点表示数，点表示数6
∴，
故答案为：8；
②设点表示的数为，
∵点和点的“完美平衡点”
∴点到点和点的距离相等，
∴，
∴，
解得
∴点和点的“完美平衡点”表示的数为2．
故答案为：2；
（2）①秒后，点向右运动了个单位，点表示的数为：；
②设后，点是点和点的“3倍平衡点”， 点表示的数为：；
∵点是点和点的“3倍平衡点”，
∴
∴
∴
解得：
∴当时，点是点和点的“3倍平衡点”．
23．（1）0.5；6；（2）；（3）或
解：（1）钟面中，相连两个整数之间，即每一个大格是，每大格中相连的每一个小格是，
∴时针每分钟走，分针每分钟走，
故答案为：0.5；6
（2）∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴时针从12点开始转过了，
即从12点经过了（分钟）（时），
∴这时时间为，时针指向10，分针指向12，它们之间有两个大格，
∴时针与分针的夹角．
（3），
时针与分针同时出发，分钟之内，经过t分钟，时针与分针的夹角等于．
∴时针转过的角度，分针转过的角度为，
当时针与分针夹角等于时，
或，
解得：或，
∴经过或分钟，．
故答案为：或几何体制作方案
步骤1裁剪长方形彩纸：一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片．
步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元：图1中裁出的一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，图2中裁出的一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元．
步骤3制作几何体：40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个几何体．