吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上册1月期末 数学试题

这是一份吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上册1月期末 数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，不是有理数的是（ ）
A．B．3C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．三棱锥
3．下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．和B．和C．2和mD．和
4．若关于x的方程的解为，则k的值为（ ）
A．1B．7C．D．0
5．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．小明向右走3米记作，那么他向左走5米应该记作 ．
8．如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为 ．
9．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为 ．
10．若单项式的系数是m，次数是n，则 ．
11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则 ．
三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分）
12．计算：．
13．计算：．
14．解方程：．
15．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．
(1)的值为______；
(2)求的值．
16．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
17．《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？
18．综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
(1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为______；
(2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______；
(3)当，时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（取）．
19．如图．
(1)请写出与的数量关系，并说明理由；
(2)写出的补角和余角；
(3)如果，平分，求度数．
20．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
(1)如果1月份该用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
(2)某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少？
(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
21．如图，已知数轴上有C，D，E三点，它们分别对应有理数，，，且满足，请解答下列问题．
(1)填空：______，______，______；
(2)如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后，点到，两点的距离之和为个单位长度；
(3)如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点后立即按原速度折返；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当，中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）；当点和点之间的距离为个单位长度时，请直接写出的值．
22．在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴．
【初步感知】
（1）如图1，已知线段，C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
①若，求的长度；
②若，则的长度为______．
【类比迁移】
“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：
（2）如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线，．
①若，求的度数；
②若，则______．
【创新应用】
“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：
（3）①若C是直线上的一点，M是的中点，N是的中点，，，则______；
②若，，在的外部作射线，再分别作和的平分线，，则______．
附加题（10分）
23．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（ ）尺
A．B．C．D．
24．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A．B．C．D．
25．三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（ ）
A．5B．C．1D．0
参考答案
1．D
解：A、是分数，是有理数，故不符合题意；
B、3是整数，是有理数，故不符合题意；
C、是整数，是有理数，故不符合题意；
D、是无限不循环小数，不是有理数，故符合题意；
故选：D．
2．A
解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
∴该几何体是三棱柱．
故选：A．
3．B
解：A、和字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B、和所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；
C、2和m字母不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，选项D不符合题意．
故选：B．
4．B
解：∵方程的解为，
∴，
解得．
故选：B．
5．D
解：由图可得，，
∴，，，，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
6．C
解：由题知，
所给单项式的系数依次为：，4，，8，，
所以第个单项式的系数可表示为：；
所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，，
所以第个单项式的次数可表示为：，
所以第个单项式可表示为：，
当时，
第2026个单项式是：．
故选：C．
7．
解：由题意，向右走3米记作，
因此向左走5米应记作，
故答案为.
8．两点之间，线段最短
解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
9．
解：．
故答案为：．
10．
解：的系数为，次数为3，
，，
．
故答案为：．
11．
解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：
12．1
解：
．
13．
解：
．
14．．
解：去分母得，
去括号得，
移向、合并同类项得，
化系数为1得．
15．(1)
(2)3
（1）解：a，b互为相反数，且a，b均不为0，
，
故答案为：；
（2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，
，
，
．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
代数式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
17．共有39人，15辆车
解：设共有辆车，则有人，
故可得，
解得，
人，
答：共有39人，15辆车．
18．(1)
(2)
(3)当，时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为．
（1）解：∵最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，
∴跑道内侧的周长为，
故答案为：．
（2）解：∵最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为，
∴跑道外侧的周长为，
故答案为：．
（3）解：当，，取时，．
∴当，时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为．
19．(1)，理由见解析
(2)的补角是，的余角是
(3)
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
20．(1)元
(2)
(3)99元
（1）解：由题意可知：1月份应该缴纳水费（元）；
（2）解：设该用户2月份用水，由题意，得，
解得．
∴该用户2月份用水；
（3）解：设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得，
解得．
∴该用户3月份实际应该缴纳水费为：元．
21．(1)，4，20
(2)秒后，A到D、E两点的距离之和为个单位长度；
(3)当点和点之间的距离为个单位长度时，的值为或．
（1）解：∵，，，，
∴，，，
∴，，，
故答案为：，4，20．
（2）解：设运动时间为t秒，则点A对应的数为，
，，
依题意，，
∴，
解得．
∴秒后，A到D、E两点的距离之和为个单位长度．
（3）解：点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
①当时，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
②当时，点运动状态不变，点从点折返，
点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或，都舍去；
③当时，点从点折返，点运动状态不变，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
④当时，点、均停止运动．
综上所述，当点和点之间的距离为个单位长度时，的值为或．
22．（1）①3；②3；（2）①；②；（3）①；②
解：（1）①M是的中点，N是的中点，
，
，
，
；
②由①可得，
故答案为：3；3；
（2）①和的平分线，，
，，
，
，
；
②由①可得，
故答案为：；
（3）①当点C在线段上时，如图，
，
根据（1）中可得；
当点C在点左边时，如图，
，M是的中点，N是的中点，
，，
；
当点C在点右边时，如图，
，M是的中点，N是的中点，
，，
；
综上所述，，
故答案为：；
②如图，当射线在角的外部且靠近时，
作和的平分线，，
，，
；
如图，当射线在角的外部且靠近时，
作和的平分线，，
，，
；
综上所述，，
故答案为：．
23．D
解：第一天截取，则剩下；
第二天截取，则剩下；
第三天截取，则剩下；
……
由此可以得到第天截取，剩下，
前n天截取的木棍总长度为．
故选：D．
24．A
解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
25．D
解：根据题意得：，，，，
∴．
故选：D．
用水量/月
单价（元/）
不超过
1
超过的部分