天津市和平区2025-2026学年八年级上学期数学期末测评模拟试卷(含答案)

这是一份天津市和平区2025-2026学年八年级上学期数学期末测评模拟试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题分解因式等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，每小题只有唯一选项正确） 1．（本题 3 分）“健康和平，从我做起”，下列是轴对称图形的是（ ）
A．健 B．康 C．和 D．平
2．（本题 3 分）画出 边 上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题 3 分）如图，已知 ， ， ，则 的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题 3 分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题 3 分）把多项式 分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题 3 分）下列各式： ， ， ， ， ， ，其中分式共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（本题 3 分）如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于 ，交 于
，若 ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（本题 3 分）马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便 携带，图②为其侧面示意图．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题 3 分）如图， 中， ， 平分 ， 于 ，若 ，则
的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（本题 3 分）设 为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个 的值计算 的结果，
小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
1319 1716 2184 2730
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（本题 3 分）《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到 里的城市，所需时间比规
定时间多用 1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用 3 天，已知快马的速度是慢马速度的 2
倍．设规定时间是 x 天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（本题 3 分）一列数 （n 是正整数，其中 ， 均为非零数）满足规律：从第二个数起，
每一数都等于与它相邻两数之积，如 下列说法：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③已知 ，若前 3 个数中任意一个为 1，则 M 化简后的常数项为 675 或 676．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
13．（本题 3 分）若分式 有意义，则 的取值范围为 ．
14．（本题 3 分）如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，其利用了三角形的 性．
15．（本题 3 分）定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，那么当 时，
二阶行列式 的值为 ．
16．（本题 3 分）如图，已知 是 平分线 上一点， ， ，垂足分别是 ， ， 如果 ，那么 ．
17．（本题 3 分）分解因式： ．
18．（本题 3 分）如图，在 中， ， ，点 在边 上， ，射线
，垂足为点 ，点 是射线 上的一动点，点 在线段 上，当 的值最小时，则
．
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19．（本题 8 分）分解因式：
(1) ；
(2) ．
20．（本题 8 分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
21．（本题 10 分）解方程：
(1) ；
(2) ．
22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．
(1)作出线段 关于 轴对称的线段 ，并写出 、 坐标； (2)求四边形 的面积．
23．（本题 10 分）如图， 是等边三角形， 是 边上一点，以 为一边向上作等边 ，连 接 ．
(1)求证：
(2)若 ，求 的度数
(3)在（2）的条件下，若 ，求 的长
24．（本题 10 分）中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯．有一家超市准
备购进甲、乙两种月饼以便出售给顾客，甲种月饼的进货单价是乙种月饼进货单价的 倍．且用 1000 元
购进甲种月饼的数量，比用 900 元购进乙种月饼的数量要少 20 盒． (1)甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少？
(2)超市一共购进了甲、乙两种月饼共 100 盒，甲种月饼的售价定为 50 元，乙种月饼的售价定为 30 元，
乙种月饼按计划按时卖完．甲种月饼卖了 后．发现销售不理想，所以按原售价打 8 折后又卖出一部分，
但直到中秋节过了后，还有 5 盒没有卖出，最后就按 5 元一盒的价格处理售出，如果售出这些月饼的利 润不少于 1490 元，则甲种月饼至少要购进多少盒？
25．（本题 10 分）（1）【发现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1，由外到内含三个正方形） 中提炼出三角形全等的模型图（如图 2），如图 2， ， ， 于点 ，
于点 ．由 ，得 ；又 ，可以通过推理得到
，进而得到 ______， ______．我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模 型．
（2）【类比】如图，在 中， ，点 都在直线 上，并且 ．若
， ，求 的长度（用含 的代数式表示）；
（3）【拓展】如下图，在 中， ， ， 于点 ， 于点 ，
， ，则 ______．
“”
2025-2026 学年天津市和平区八年级（上）数学期末测评模拟试卷参
考答案
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，每小题只有唯一选项正确）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A C A C B A A A B
二、填空题（本题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
13． 14．稳定 15． 16． 17．
18．
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分）
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：
，
当 ， 时，原式 ．
21】（1）解： ，
去分母得：
解得： ，
检验：当 时， ，
∴该方程无解．
（2）解： ，
去分母得：
解得： ，
检验：当 时， ，
∴该方程的解为 ．
22．（1）解：∵ 、 关于 轴的对称点为 、 ，
∴ ，
画图如下，线段 为所求：
（2）解：连接 ，如图所示：
∵ 、 关于 轴的对称点为 、 ，
∴ 轴， 轴，
∴ ，
∵ 、 ， ，
∴ ，
∴四边形 的面积为 ．
23．（1）证明：∵ 和 都是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ 是等边三角形， ∴ ， ∵ ，
∴ ，
∵ ， ∴ ；
（3）解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ．
24．（1）解：设乙种月饼的购进单价为 元，则甲种月饼的购进单价为 元，
由题意得： ，
解得： ．
检验， 是原分式方程的解，且符合实际意义，
．
答：乙种月饼的购进单价为 15 元，甲种月饼的购进单价为 25 元；
（2）解：设甲种月饼需要购进 盒，则乙种月饼购进 盒，
由题意可得：
解得：
为整数
答：甲种月饼至少购进 68 盒．
25．解：（1）∵ ，
∴ ， ． 故答案为： ，
（2）∵ ， ， ∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ． （3）∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ．