湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期期末数学复习题（含答案）

这是一份湖北省武汉市2025-2026学年七年级上学期期末数学复习题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-2025 的倒数是（ ）
A.2025 B．- C．-2025 D．
2．目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约 1050000 亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点
后 1050000 亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据 1050000 亿用科学记数
法表示为（ ）
×1013 ×1014 C.105×1012 ×1014
3．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
4．有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．m＋n＜0 B．m-n>0 C．mn＜0 D．|m|-|n|>0
5．下列去括号正确的是（ ）
A．＋（x-3）=x＋3 B．-（x-4）=-x-4
C．a-3（b＋c）=a-3b-3c D．a＋2（b-c）=a＋2b-c
6．如图，在长方形 ABCD 中，AB=5，BC=6，P 是边 AD 上一动点，CE⊥BP，垂足为 E．设 BP=x，CE=y，
则 y 与 x 的关系式为（ ）
A．xy=20 B．y= C．y=15x D．y=
7．小明一家人去电影院看电影，路上预计用时 25 分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时
慢 10 千米，且路上多用了 5 分钟．设预计车速为 x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C.25x=30x-10 D．
8．按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1 与∠3 互余 B．∠2=90° C．AE 平分∠BEFD．∠1 与∠AEC 互补
9．如图，点 C、D 为线段 AB 上两点，AC＋BD=9，且 AD＋BC= AB，设 CD=t，则方程 3x-7（x-1）= t-2
（x＋3）的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5
10．如图，三角尺（1）固定不动，将三角尺（2）的直角顶点 O 与三角尺（1）的顶点 A 重合．若三角尺
（2）的一条直角边与 AC 边的夹角为 40°，则三角尺（2）的另一条直角边与 AB 边的夹角的度数全部正确
的是（ ）
A.50°、80°、100°、130° B.20°、50°、130°、160°
C.20°、80°、100°、160° D.20°、80°、130°、160°
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若代数式 3a-2 与 2a＋3 互为相反数，则 a=___________．
12．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明___________．
13．用四舍五入法将 475301 精确到万位所得到的近似数是___________．
14．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路
共用去 n 块六边形地砖，则正方形地砖的数量为___________块（用含 n 的代数式表示）．
15．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了 100 个彩色气球，先在每个气球上分别标记着
1，2，…，100 这 100 个数，在把这些气球挂在教室里后，提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数
前面添加“＋”或“-”号，要使这些数的代数和为 2024，那么“＋”号最多能够添加___________个．
16．如图，已知∠COD=α，∠AOB=β，α＋β=180°，且 0＜α＜90°＜β＜180°．
①图中小于平角的角共有 6 个；
②图中所有小于平角的角之和为 3β＋α；
③当∠COD 绕点 O 旋转一周，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，则∠EOF 始终等于 90°；
④若α=50°，β=130°，当∠COD 绕点 O 旋转一周，OG 平分∠AOD，OH 平分∠BOC，则∠GOH 始终等
于 40°．
其中正确的结论是___________（填序号）．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．计算：
（1）-1⁴-（-10）÷ ×2＋（1-4）²；
（2）2（m-1）-（3m-3）．
18．解下列方程：
（1）4-x=3（2-x）；
（2）x- =3- ．
19．已知多项式 A、B，且 A＋2B=8ab＋3a-8b-14，2B-A=4ab-3a-4b＋18．
阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式 A 和 B．
如：4B=（A＋2B）＋（2B-A），就可以把 A＋2B，2B-A 的值整体代入求解．
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式 A．
（2）若 B-A 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．
20．根据条件画出图形，并解答问题：
（1）如图，已知四个点 A、B、C、 D．
①连接 BC，画射线 AD；
②画出一点 P，使 P 到点 A、B、C、D 的距离之和最小，
理由是___________．
（2）在（1）的基础上填空：①图中共有___________条线段；
②若 AP 的 3 倍比 PC 大 3，且 AC=17，则 PC 的长为___________．
21．【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，探索利用如图 1 所示的两个长方形和
两个正方形拼接成一个大正方形，并探究相关问题．
（1）【问题探究】甲小组拼成了如图 2 所示的大正方形，发现大正方形的面积有两种表示方法，
请你帮他完成这两种表示方法．
方法 1：___________；方法 2：___________；
（2）【发现结论】由上述“方法 1”与“方法 2”可列等式：___________．
（3）【尝试应用】乙小组拼成了如图 3 的大正方形，若 a＋b=8，ab=11，求图 3 中阴影部分的面积．
22．综合与实践：某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天
平和 5 克的砝码，如何称出 1 张卡片和 1 根吸管的重量呢？
实验准备：重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．以下是笃行小组的实验记录．
天平右边 天平左边 天平状态
记录 1 6 张卡片、1 个 5 克的砝码 18 根吸管 平衡
记录 2 9 张卡片、3 根吸管 5 根吸管、1 个 5 克的砝码 平衡
问题解决：
（1）设 1 张卡片重 x 克，根据记录 1，用 x 表示 1 根吸管的重量是___________克．
（2）求 1 张卡片和 1 根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边加上一个 5 克的砝码，再把若
干张卡片放在天平的左边，若干根吸管放在天平的右边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的 3
倍．请用方程的知识判断假设是否可以成立？若不能成立，说明理由；若能成立，求出卡片的数量．
23．对数轴上的点 A 进行如下操作：先把点 A 向左移动 a 个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得
数对应的点为 A'，则称点 A'为点 A 的“ab 倍联动点”（a、b 均为正整数）．例如，点 A 表示的数为 2，
当 a=1，b=3 时，则它的一个“3 倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1 时，则它的另一个“3 倍联动点”
表示的数为-1．请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点 B 表示的数为 3，则它的“2 倍联动点”表示的数是___________．
（2）若点 C 的其中一个“4 倍联动点”是它本身，求点 C 表示的数．
（3）已知数轴上两点 M、N 表示的数分别为 m、n（m≠n），且点 N 为点 M 的“k 倍联动点”（k 为正整
数）．点 P 从点 M 出发，以每秒 1 个单位长度沿数轴向右移动，同时点 Q 从点 N 出发，以每秒 3 个单位
长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点 P 的其中一个“6 倍联动点”P'与点 Q 之间的距离始终为 3，
求 k 的值．
24．（1）如图 1，OC、OD 是∠AOB 内的两条射线，OD 平分∠AOC，
∠BOC= ∠COD，∠BOD=60°，求∠AOB 的度数．
（2）如图 2，已知 OC、OD、OE 是∠AOB（∠AOB>110°）内的三条射线，OC 平分∠BOD，∠COE=
∠BOC=20°，且 OE 在 OC 的左侧，现要在∠AOB 内画一条射线 OF，使得∠DOF= ∠BOD，求∠EOF
的度数．
（3）如图 3，数学老师在黑板上画出∠AOB，并在∠AOB 内部画出∠COD（射线 OC 在 OD 的左侧）和射
线 OE、OF，其中 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，若∠AOB=α，∠COD=β，∠EOF=γ，α>γ>β，请你
猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由．
武汉市七年级上学期数学期末复习题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．B．
2．B．
简解：1 亿
亿 ，选 B．
3．D．
简解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．观察展开图可知，“数”与“美”中
间隔了一个正方形，所以“数”与“美”是相对面．
4．C
5．C
6．D
简解：连 ，则 ，即 ，选 D．
7．D．
8．C
9．D
简解：
．
代入 ，得 ，
解得 ．再把 代入，得方程为 ，解得 ．
选 D．
10．C
简解：分情况考虑如下：
当 与 夹角为 且 在 上方时， 与 的夹角为 ，如图①；
当 与 夹角为 且 在 下方时， 与 的夹角为 ，如图②；
当 与 夹角为 且 在 上方时， 与 的夹角为 ，如图③；
当 与 夹角为 且 在 下方时， 与 的夹角为 ，如图④；
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11． ．
简解：由题得 ，解得 ．
12．两点确定一条直线．
13.48 万（或 ）．
14.
简解：观察图案规律：
第 1 个图案：有 1 块六边形地砖时，
正方形地砖数量为 6 块，
第 2 个图案：有 2 块六边形地砖时，正方形地砖数量为 11 块；
第 3 个图案：有 3 块六边形地砖时，正方形地砖数量为 16 块；
以此类推，当铺设这条小路共用去 块六边形地砖时，正方形地砖的数量为 块．
15.83
简解：首先计算 1 到 100 的总和为 ．
然后，设添加“+”号的数的和为 x，添加“-”号的数的和为 y，根据题意有：
，联立解得：
要使“+”号添加的个数最多，需让“-”号的数的个数最少，
即 由尽可能少的数组成，且数尽可能大，
从最大的数 100 开始累加， 到 100 的和为 ，
当 时， ’ ，当 时， ’ ， ，
因此将其中一个数 100 替换为 ，
此时“-”号的数为 49，84，85，，99（共 17 个数），和为 1564-100+49=1513．
所以“-”号最少有 17 个数，“+”号最多有 100-17=83 个．
16．①②③．
简解：①小于平角的角有： ，共 6 个；
②对于①中 6 个角的和为
，故②对；
③设 ，则 ．
又因为 ，即 ，
，所以 ，结论③正确．
反向延长 到 ，反向延长 到 ，分别画出
落在 内部的图形，可知结论仍成立．
④当 落在 和 内部时， ，
当 落在 和 内部时，画出图形如图，此时 ，故④错．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．【解析】【详解】（1）原式=-1+10×2×2+（-3） -1+40+9=48；
（2）原式 ．
18．
【解析】【详解】（1）4-x=6-3x，-x+3x=6-4，2x=2，x=1；
（2）去分母，得：6x-3（1-x）=18-2（x-2），
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并，得： ，
系数化为 1，得： ．
19．【解析】【详解】（1）2A=（A+2B）-（2B-A）
=（8ab+3a-8b-14）-（4ab-3a-4b+18）
．
（2）
．
的值与 的取值无关，
．
20．【解析】【详解】（1）①如图；②如图，连接 交于点 ，
理由是：两点之间，线段最短；
（2）①有 8 条线段；
②PC 的长为 12，理由如下：
，
解得 ．
．
21．【解析】【详解】（1）方法 1： ；
方法 2： ．
（2） ．
（3）如图，连接 ，则阴影部分划分为 和 ．
的面积 的面积 ，
阴部部分面积 ，
由（2），得： ，
把 ，代入，得： ，
阴部部分面积 ．
22．【解析】【详解】（1） ；
（2）由（1）和记录 2，得： ，
解方程，得： ，则 ．
答：1 张卡片重 克，1 根吸管重 克．
（3）设卡片的数量为 张，如果假设成立，则吸管的数量为 根，
依题意，得： ，解得 ．
因为 是正整数，所以假设可以成立，此时卡片的数量为 6 张．
23．【解析】【详解】设点 表示的数为 ，则点 的 倍联动点 表示的数为 ．
（1）根据“ 倍联动点”的定义， ，因为 均为正整数，则有 和
两种情况：
当 时，点 的“2 倍联动点”表示的数为 ；
当 时，点 的“2 倍联动点”表示的数为
所以点 的“2 倍联动点”表示的数是 1 或 4．
（2）设点 表示的数是 ，由“ab 倍联动点”的定义可得 ，
解得 ．
已知 均为正整数，则有 和 及 三种情况：
当 时， ；
当 时， ；
当 时，代入 ，无解．
答：点 表示的数为 4 或 ．
（3）设 运动时间为 秒，则 点表示的数是 ， 点表示的数是 ，
点 为点 的 6 倍联动点， ，
若点 表示的数为 ，则 ，
等式左边的式子的值与 有关，不符合任何一个时刻，点 的其中一个“6 倍联动点”, 与点 之间的
距离始终为 3，故不符合题意；
若点 表示的数为 ，则
，
或
或 ，
因为点 为点 的“ 倍联动点”，
或 ．
若点 表示的数为 ，则 ，
等式左边的式子的值与 有关，不符合题意；
若点 表示的数为 ，则 ，同样符合题意；
综上， 的值为 9 或 3．
解法 2：设运动时间为 秒，则点 表示的数是 点表示的数是 ，
设点 的"6 倍联动点"为向左平移 个单位，得到的数再乘以 ，即 ，
则点 的"6 倍联动点"为
，
整理，得： ，
在任一时刻，存在"6 倍联动点" ’与点 之间的距离始终为 3，
上述等式与 无关，
，代入 ，得 ．
转化为 ，
或
或 ，
因为点 为点 的“ 倍联动点”，
或 ．
24．【解析】【详解】（1）设 ，则 ．
平分 ，
又 ，
，解得 ．
．
（2）依条件， ， ，
．
平分 ．
，
，
当 在 右侧时， ；
当 在 左侧时， ．
（3） ，理由如下：
平分 ， 平分 ，
设 ，
则 ，
，
即： ①
②
①-② ，得： ，
即： ．