漳州三中上学期高二数学期末复习卷1解析版-A4

这是一份漳州三中上学期高二数学期末复习卷1解析版-A4，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（24-25高二上·甘肃庆阳·月考）已知数列，则是它的（ ）
A．第9项B．第10项C．第13项D．第12项
【答案】C
【解析】数列，即数列的通项公式是，
令，所以是它的第13项.故选：C.
2．（24-25高二上·四川遂宁·月考）数列满足，若，，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解析】因为，，，
则，，
，，
故选：C.
3．（23-24高二上·云南昆明·月考）数列中，，则的值为（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
【解析】由数列中，，
可得，
可得数列是以三项为周期的周期性循环出现，
所以.故选：A.
4．（23-24高二下·江西上饶·期末）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，左端＝，
当时，左端＝，
故左边要增乘的代数式为.故选：B．
5．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·月考）数列满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以，
所以，
所以.故选：A.
6．（24-25高二上·江苏镇江·月考）记为数列的前n项积，已知，则（ ）
A．23B．24C．25D．26
【答案】C
【解析】因为为数列的前n项积，
当时，，所以，∴，
当时，，所以，
化简可得：，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，所以.故选：C.
7．（23-24高二下·山东青岛·月考）已知数列满足，，数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，则，
且数列是公比为2的等比数列，
则，两边同除可得，
令，则，即，
即，且，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，
则，则，
即，所以.故选：C
8．（23-24高二下·安徽·月考）已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解析】因为，
所以，即，
即，则，
与上式作差后可得，
因为正项数列，所以，
所以，
因为，，
所以
，
所以实数的最小值为，故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高二上·山西·期末）下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】对于A，因为，
由二次函数的单调性可得数列为递增数列；
对于B，因为，
由一次函数的单调性可得数列是递减数列；
对于C，因为，
由指数函数的单调性可得数列是递减数列；
对于D，因为，
当时，数列是递增数列，
当时， 数列为递增数列，
而，所以数列是递增数列.故选：AD.
10．（23-24高二下·山东青岛·月考）已知是等差数列，是其前n项和，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若和都为递增数列，则
【答案】BC
【解析】对于A中，由，，
可得，所以，
又由，所以A错误；
对于B中，由，所以B正确；
对于C中，由，所以，
又因为，则，所以C正确；
对于D中，因为为递增数列，可得公差，
因为为递增数列，可得，
所以对任意的，但的正负不确定，所以D错误．故选：BC.
11．（23-24高二下·江西九江·月考）已知正项等差数列，等比数列，满足，，，.记，数列的前n项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于AB，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，
所以，解得或，
又因为数列为正项数列，
所以，，所以，故A正确，B错误；
对于C，由题意，
所以,
,
所以，故C正确；
对于D，
，故D正确.故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高三上·甘肃酒泉·月考）已知等差数列的前项和为，且，，则 .
【答案】16
【解析】因为等差数列的前项和为,所以,,,成等差数列,
所以，即，解得，
所以，所以，解得，
故答案为：16
13．已知数列的前n项和，求这个数列的通项公式为 ．
因为，
当时，，
所以，
又时，不满足上式，
故数列的通项公式为.
14．（23-24高三上·湖北襄阳·期末）等比数列的首项为1，前项和为，且，那么满足的的最大值是 ．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为，
当时，，不符合条件，故，
则，解得.
所以由得，
即，由于，所以，
即满足的的最大值是.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知数列中，（，）.
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列的前n项和．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为（，），所以当时，，
所以当时，
，
当时，也成立，
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）可得，
则
，
所以.
16．（24-25高二上·浙江宁波·期中）等差数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）设数列的公差为，
∵，∴，∵，∴ ，∴公差为，∴，
∴ ；
（2）由已知，
时，；
时，；
综上.
17．已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.
【详解】（1），，当时，，
两式相减得，即，
则有，当时，，则，即，
所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）得，，则，数列是等差数列，
于是，解得，则，
所以bn的前项和
.
18．（24-25高二上·江苏镇江·期中）数列的前项和记为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)对于（2）中的数列，问是否存在正整数，使得、、成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)不存在，理由见解析
【解析】（1）因为，所以，
所以当时，，所以，
当时，，
所以，整理可得，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．
（2）因为，所以，，①
可得，②
①②可得，
因此，.
（3）结合（2），，
令，即，即，
设，则，
当时，，数列为递减数列，
，，
故对所有正整数，，
所以不存在正整数，使得、、成等差数列．
19．（24-25高二上·福建漳州·期中）若数列满足为正整数，p为常数)，则称数列为等方差数列，p为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．
(3)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在的条件下，在与之间依次插入数列中的k项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和
【答案】(1)为等方差数列，不是等方差数列，理由见解析；(2)证明见解析；(3)
【解析】（1）因为常数)，
所以数列为等方差数列，1为公方差；
因为，
所以数列不是等方差数列．
（2）证明：因为是等差数列，设其公差为d，
则
又是等方差数列，所以
故，
所以，
即，
所以，故是常数列.
（3）由题意知数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，
故，而，所以；
是首项为1，公比为3的等比数列，
而新数列中项(含前共有项，
令，结合，解得，
故数列中前30项含有的前7项和数列的前23项，
所以数列中前30项的和.