湖北省孝感市汉川市城关中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型

这是一份湖北省孝感市汉川市城关中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是国内常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知方程的一个根是2，则k的值是（ ）
A. 2B. C. D. 3
3.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 旭日东升D. 夕阳西下
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，，是的切线，切点分别为A，B，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. 2D.
8.如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知顶点为的抛物线过．则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤．其中结论正确的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，-5），若点A与点B关于原点O对称，则点B的坐标是 .
12.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
13.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影.小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为 .
14.如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为____________．
15.如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.用合适的方法解下列方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
(1) 将绕原点O旋转得到，在表格中画出；
(2) 直接写出的坐标为 ；
18.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．
(2) 若方程两个根，互为相反数，求的值．
19.(本小题6分)
如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的直径．
20.(本小题6分)
如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．
(1) 求证：是等边三角形
(2) 若，求的周长．
21.(本小题6分)
如图，为的直径，，为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题6分)
“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．
23.(本小题6分)
如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、．
(1) 探究模型：求证：；
(2) 类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．
(3) 应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积．
24.(本小题7分)
如图1，若二次函数图象与轴交于点A和点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3) 如图3，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（-3，5）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（-4，-6）
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】【小题1】
解：
，
或，
，；
【小题2】
整理得，
，
或，
，．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
​​​​​​​

18.【答案】【小题1】
证明：
，
，
，
无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：方程两个根，互为相反数，
，
再根据一元二次方程根与系数关系得到，
，解得．

19.【答案】【小题1】
证明：∵为的直径，是弦，且于点E，
∴，
∴．
【小题2】
解：设的半径为，则，
，，
，
在中，由勾股定理可得，
，
解得，
的直径为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
将绕点旋转得到．
，
是等边三角形；
【小题2】
解：∵将绕点旋转得到．
，
的周长
又，
的周长

21.【答案】【小题1】
解：连接，

，
，
，
∴，
，
∵，
，
是的切线；
【小题2】
为的直径，
，
，，
，，
即，
∵，
∴．

22.【答案】解：问题1：设每千克螃蟹涨价x元，
则销售量每天为千克，
由题意得：，
解得：，
元），
答：获利1750元；
问题2：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元，
由题意得：
，
，函数图象开口向下，
当时，y最大，最大值为1800元．
答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
又，
，
又，
【小题2】
在中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，如图，过作于，则，
，，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小题3】
如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，则，
，，
，
由旋转得，，，
，，
，
在和中，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：将点，代入，得解得
∴．
【小题2】
解：如图，过点P作轴，交于点Q，
设直线的解析式为，
代入点，得，解得，
∴，
设点，则点，
∴，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为，
此时，
∴．
【小题3】
解：抛物线的对称轴为直线，
∴设点，
∴，
，
，
分三种情况，
第一种，当为斜边时，，
∴，
解得，
第二种，当为斜边时，，
∴，
解得，
第三种，当为斜边时，，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，，或．
东营某校社会实践调查记录表
团队名称
智多星
活动时间
2025.10.2
活动地点
某水产超市
实践内容
调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息
螃蟹的进价为40元/千克．
当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．
解决问题
问题1
涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？
问题2
当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？