安徽省江南十校2025-2026学年高一上学期12月分科诊断联考数学试题（Word版附解析）（A卷）

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考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版第1章~第4章（兼顾北师大版前5章）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数在定义域内是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（ ）
A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.85
5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，其图象的对称中心在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，其定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 定义域为D. 的图象关于对称
10 设，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 定义，函数，下列选项中正确的有（ ）
A. 函数的单调递增区间为
B. 若方程有3个不相等的实数根，则
C. 若在区间内的最大值为1，则的最大值为
D. 存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数，则方程的解集是_____.
13. 已知实数，满足、，则_____.
14. 已知一次函数的图象恒过定点，且与坐标轴围成的三角形面积不超过2，记满足条件的的取值集合为，若，使不等式成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简并求值：；
（2）已知，求值.
16. 已知，，
（1）比较与大小；
（2）证明：
17. 北京时间2025年11月14日16：40神舟二十号航天员乘组成功着陆东风着陆场，现场医监医保人员确认航天员陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员安全出舱，健康状况良好，其中陈冬刷新中国航天员在轨驻留超400天纪录，神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知某型火箭的喷流相对速度为.
（1）若火箭的总质比为50，利用给出的参考数据判断该型火箭的最大速度能否达到第一宇宙速度（7900m/s）；
（2）为了火箭获取更大速度，需要对材料进行更新和技术改进，材料更新后总质比变为原来的，技术改进后火箭喷流相对速度变为原来的倍，若使火箭最大速度至少增加1000m/s，求材料更新前总质比的最小整数值.（参考数据：，）
18. 已知二次函数的图象过点，且对任意的实数，，均有成立.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
1
2
1.5
1625
1.75
1.875
1.8125
3
1.3418
0.5793