安徽省合肥市第九中学2026届高三上学期第三次单元质量检测数学试卷（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题教师：史子隐 审题教师：李永红
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，其中为虚数单位，则（ ）
A B. 5C. 2D.
3. 已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 等差数列满足，若为前项和，则最大时，的值为（ ）
A. 9或10B. 8C. 9D. 10或11
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（其中）导函数的部分图象如图所示，若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设向量 ， 的夹角为θ，若 ，且存在θ使得 成立，则实数λ的取值范围为( )
A [－7，-1]B. [5，7]
C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对可得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在棱长为1的正方体中，E为上的动点（不与点重合），则下列结论正确的是（ ）
A. 平面平面B. 直线到平面的距离为
C. 三棱锥体积为定值D. 存在一点E，使得直线与平面所成角为
11. 已知，，，下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 数列中，，.若其前项和为40，则__________.
13. 函数的单调减区间为________.
14. 已知函数，，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是__________．
四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知△ABC中，分别为内角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积.
16. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA＝AD，F为PD的中点．
(1)求证：AF⊥平面PDC；
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．
17. 已知数列中，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若有两个零点，求的取值范围．