安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高一上学期第三次教学质量检测数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟满分：150 分
第一部分（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 命题“ ” 否定是（）
A. ， B.
C. D.
2. 设，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知函数，则零点所在大致区间为（）
A. B. C. D.
4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的
图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是
（）
A. B.
C. D.
5. 拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心
拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点 A 和 B 为圆心，以线段 AB 为半径作圆弧，交于点 C，等边哥特拱
是由线段 AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（）
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A. B.
C. D.
6. 2023 年，深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为 1000PF（千亿亿次
浮点运算每秒）．截止到 2025 年，DeepSeek 算力已提升至 2250PF，按照技术规划，DeepSeek 的算力将每
年增长 50%．按此计划，DeepSeek 的算力将在（）年首次突破 PF．（参考数据：，
）（）
A. 2032 B. 2033 C. 2034 D. 2035
7. 已知函数，则（）
A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减
C. 的图象关于点对称 D.
8. 已知函数，若对于任意的，且，都有
成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知，若，则（）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（）
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A. 若，则的最小值为 2
B. 和表示同一个函数
C. 若集合满足，那么这样的集合有 8 个
D. 定义在 R 上的函数满足，则
11. 已知函数，若有四个不同的解，，，且，
则有（）
A. B.
C. D. 的最小值为
第二部分（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．
13. 已知表示不大于的最大整数，如，则不等式
的解集为______
14. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，
若，则 _________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：
（2）计算：
16. 已知集合，．
（1）若，求及；
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（2）若是的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
17. 已知函数且
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）求函数在区间上的最大值.
18. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单
位：）可由公式求得，其中 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已
知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要 30min.
（1）求；
（2）小王想喝的温水，发现水的温度为，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少 min？
（3）某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到
，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要 8min.现
该电热水壶中水的温度为，经过 98min 后，此时壶中水的温度是多少？
19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.
已知函数
（1）若，求的“准不动点”：
（2）若为一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：
（3）设函数若使得成立，求实数的取值范围.
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