浙江省嘉兴市第一中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省嘉兴市第一中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性检测数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省嘉兴市第一中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性检测数学试题原卷版docx、浙江省嘉兴市第一中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 双曲线 渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. -1 D. 3 或-1
3. 已知数列 是公差为 的等差数列，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
4. 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数
的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积
为 ，则双曲线 两条渐近线的夹角大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，点 在 上，且 ，则
与 所成角的余弦值为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知圆 和两点 ，若圆 上存在点 ，使得
第 1页/共 4页
，则实数 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 是各项为正数的等比数列，公比为 ，在 ， 之间插入 1 个数，使这 3 个数成等差数列，
记公差为 ，在 ， 之间插入 2 个数，使这 4 个数成等差数列，公差为 ，…，在 ， 之间插入
个数，使这 个数成等差数列，公差为 ，以下能使得数列 单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，则（ ）
A. 圆心 到直线 最大距离为 2 B. 当直线 斜率为 1 时，
C. 弦 中点的轨迹长度为 D. 的取值范围为
10. 在公比为 q 的等比数列 中， .记数列 的前 n 项积为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A.
B.
C. 若 ，则 的最大项为
D. 若 ，则 的最小项为
11. 已知双曲线 为 的左、右焦点， 点为双曲线左支上的一点，且满
足 ，作 的角平分线 ，过 作 的垂线，垂足为 ，若 ，连
，则下列说法正确的有（ ）
A. 的标准方程为
B.
第 2页/共 4页
C. 连 的外接圆半径为
D. 设 点为 的重心，则 点坐标为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设 ， 是两个不共线的空间向量，若 ， ， ，且 ， ，
三点共线，则实数 的值为______.
13. 已知数列 满足 ， ，设数列 前 项和为 ，则
___________.
14. 设数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，若 ，则正整数 k 的值为
___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 与圆 交于 两点，点 （不同于点 ）在圆 上
（1）若 时，求 的面积；
（2）若 ，求直线 l 的方程．
16. 在矩形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 翻折至 ，使得平面
平面 ，得到如图所示的四棱锥 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角 正弦值.
17. 已知在数列 中， ，且当 时， .
（1）求 的通项公式；
第 3页/共 4页
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： .
18. 已知数列 的前 n 项和为 ， ，且 .
（1）求数列 的通项；
（2）设数列 满足 ，记 的前 n 项和为 ，若 对任意 恒
成立，求实数 的取值范围.
19. 设抛物线 E： 过焦点 F 的直线与抛物线 E 交于点 当直线 垂
直于 x 轴时， .
（1）已知点 （如图 1）直线 分别与抛物线 E 交于点 ，求证：直线 过定点．
（2）如图 2 所示，设 D 为抛物线上的一点，过 D 作直线 交抛物线于 两点，过 D 作直线
交抛物线于 两点，且 设线段 与线段 的交点为 T，求直线
斜率的取值范围．
第 4页/共 4页