江苏省徐州市三校联考2025-2026学年上册12月月考九年级数学试卷 [含答案]

这是一份江苏省徐州市三校联考2025-2026学年上册12月月考九年级数学试卷 [含答案]，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．一元二次方程x2﹣2x＝0 的解是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
2.已知⊙O的半径为，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（ ）
A．B．C．D．
3.在△ABC中，(2sinA-1)2+=0，则△ABC是（）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）
A. B. C. D.
5．如图，D是△ABC的边AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，若EF=1，则AC长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
（第5题）（第6题）（第8题）
7. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）
A. B. C. 且D. 且
8. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）
A. cmB. cmC. cmD. 8cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9.已知，则______．
10.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于.
11.若方程x2+2023x−2024=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=______.
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．
13.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：2，则点A的对应点的坐标是
如图，在⊙O中，直径与弦交于点E，AC=2BD．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．
（第14题）（第15题）（第16题）（第18题）
15. 如图，在中，，于D，，，则______．
16. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设AB=36cm，=24cm，小孔O到的距离为，则小孔到的距离为_____．
17. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．
18. 如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （10分）（1）解方程：．（2）计算：
20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(4,4)，C(6,0).
(1)△ABC的面积是______.
(2)请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；
(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为______.
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sinA=35．(1)求CD的长．(2)求tan∠DBC的值．
22.（10分）如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线交的延长线于点P，OF∥BC交于点E，交于点F，连接．
(1)求证：直线是⊙O的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．
23．（12分）商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？
（2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？
24. （12分）在△ABC中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．
（1）如图（1），在△ABC中，若，于点．试说明：点是点“关联点”．
（2）如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．
25. （12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接交于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．
（3）如图3，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接、，若，求点P的坐标．
九年级数学质量检测答案
选择题（24分）
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C
二、填空题（40分）
9.4 10.（45-4）cm 或者写4（5-1）
11.-2023 12.2
13.（1,2）或（-1，-2） 14.66°
17.1 18.13
三、解答题（76分）
19.（1）x1=−1+174 ，x2=−1−174 （本题5分） （2）53（本题5分）
20.（本题10分）（1）12 （2）如图 （3）(a2,b2)
21.（本题10分）【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，，
在Rt△ADE，，
设，，
由勾股定理可得，即，
解得 （舍去）或，
∴，，
∵平分，，，
∴；
（2）解：∵，，，
又∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
解得，即，
∴在中，．
（本题10分）
连接OC
23.（本题12分）
（本题12分）
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D是点C的“关联点”．
【小问2详解】
解：如图，①作线段的垂直平分线，交于点；
②以为圆心，为半径作圆；
③过作交于点；
④以为圆心，为半径画圆，则点在上且在直线右侧．连接、，即为所求，
证明：∵在以为直径的圆上运动，
∴，
由（1）可知：，
∵，
∴．
25.（本题12分）【答案】（1）（2），的最大值为
（3）P点坐标为或
小问1详解】
解：，
，
，
，
，
点，
设二次函数的解析式为：，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，
作于，交于，
设直线的解析式为
把点B，C代入得：，解得：
∴直线的解析式为
，
∴，
，
，
，
，
当时，．
【小问3详解】
解：设点，如图所示，当点P在第三象限时，即，作交于E，
∵直线的解析式为：，
∴当时，，
∴
∴，
∴，
∵抛物线的对称轴为，轴，，
∴点，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（舍去），
当时，，
∴，
如图，当点P在第一象限时，即a>0，作轴于点E，交直线于F，
∴，
∴
，
∴，
解得，（舍去）；
当时，，
∴
综上所述，P点坐标为或；