河北省邢台市襄都区2025-2026学年七年级上册12月联考数学试卷 [含答案]

这是一份河北省邢台市襄都区2025-2026学年七年级上册12月联考数学试卷 [含答案]，共18页。试卷主要包含了本练习共6页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本练习共6页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 下列各数中，属于负整数的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了负整数，熟记定义是解题关键．找出小于0的整数即可得．
【详解】解：A、是负分数，则此项不符合题意；
B、是负整数，则此项符合题意；
C、0是整数，既不是正整数，也不是负整数，则此项不符合题意；
D、2是正整数，则此项不符合题意；
故选：B．
2. 所表示的意义是 （ ）
A. 乘B. 个相乘C. 个相加D. 个相乘
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的定义解答即可．
【详解】表示个相乘，
故选：D
【点睛】本题主要考查了乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作，a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂．熟练掌握乘方的定义是解题的关键．
3. 下列几何体面数最少的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查几何体组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键．弄清每个几何体的面数即可．
【详解】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，面数最少的是圆锥．
故选：C．
4. 计算□得，则“□”是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法．根据题意列式□，再计算即可．
【详解】解：根据题意可知，□，
故选：D．
5. 如图，若，则边可能经过的点为（ ）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可．
【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意；
B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意；
C、连接，由图形可知，，不符合题意；
D、连接，由图形可知，，不符合题意；
故选：B．
6. 下列整式是同类项的是（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．掌握同类项的概念是解题的关键．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可．
【详解】A. 与不是同类项，故此选项不符合题意；
B. 与不是同类项，故此选项不符合题意；
C. 与是同类项，故此选项符合题意；
D. 7与不是同类项，故此选项不符合题意；
故选C．
7. 如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查比较线段的长短，直接根据图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
又，
∴；
无法判断的大小关系，
故选D．
8. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ）
A. ﹣6B. ﹣5C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数定义求出a值即可求解．
【详解】解：因为a与﹣6互为相反数，
所以，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义、有理数的减法，正确求得a值是解答的关键．
9. 把长方形绕O点顺时针旋转后，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．
【详解】解：根据观察，图形绕点O顺时针旋转90度得到图形
故选B．
10. 在运用分配律计算时，下列变形较为简便的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算，选择较简便的方法.
【详解】因为99接近100，所以把-99变成（-100+1），计算比较简便，故选C
【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则
11. 甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系．
先表示出甲与乙重叠的部分的长度，再表示出乙与丙重叠的部分的长度，从而可求解．
【详解】解：根据题意可知：
甲与乙重叠的部分的长度为：，
乙与丙重叠的部分的长度为：，
∴丙的长度为：；
故选：B．
12. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】如图：

∵，
，
又∵，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查角度计算，由角度关系得到是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系：________．
【答案】点P在直线l外
【解析】
【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．根据点与直线的位置关系可得答案．
【详解】解：由图知，点P在直线l外，
故答案为：点P在直线l外．
14. 去括号：___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则的应用，
当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号．
【详解】解：．
故答案为：．
15. 小明同学通过物业抄录了自己所在小区的居民一周的用水量情况（以每日为基准，超出为正，低于为负）是，，，，，，，这个小区的居民这一周的总用水量是______．
【答案】555
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键．计算每天用水量相对于基准的偏差之和，再与一周的基准总用水量相加即可得．
详解】解：由题意得：
．
故答案为：555．
16. 一列数，，…中的任意三个相邻数之和都是20，若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出这列数按，16，10循环是解题的关键．
根据题意，得出这列数的循环规律，据此即可解决问题．
【详解】解：由题知，这列数中的任意三个相邻数之和都是20，
则，
，，，
．
，
这列数按，16，10循环，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 小宇和小辉一起制作了6张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给小宇加1分，做出一张多项式卡片给小辉加1分．如图是他们做的卡片．
（1）小宇得了_____________分；
（2）请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里．
【答案】（1）3 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式和多项式，数或字母的积叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式；几个单向式的和叫做多项式．
对于（1），根据单项式的定义判断即可；
对于（2），根据单项式和多项式的定义分类．
【小问1详解】
解：是单项式，一共有3个，所以小宇得分3分．
故答案为：3；
【小问2详解】
解：如下图．
18. 指出下列各代数式的意义：
（1）；
（2）．
【答案】（1）的平方与2的和
（2）与的积乘以与的和
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握运算关系是解题关键．
（1）根据平方、和运算顺序解答即可得；
（2）根据乘积、和、括号运算解答即可得．
【小问1详解】
解：表示的意义是的平方与2的和．
【小问2详解】
解：表示的意义是与的积乘以与的和．
19. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案、第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有10根小棒，第3个图形中有14根小棒，….按此规律摆下去：
（1）第5个图形中有_____根小棒；
（2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数．
【答案】（1）22 （2）根
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现一般规律是解题关键．
（1）观察规律可得每一个图形都比它前面一个图形多4根小棒，则可得第4个图形中小棒的根数为根，据此解答即可得；
（2）观察规律可得每一个图形都比它前面一个图形多4根小棒，据此归纳类推出一般规律即可得．
【小问1详解】
解：观察规律可知，每一个图形都比它前面一个图形多4根小棒，
所以第4个图形中小棒的根数为（根），
所以第5个图形中小棒的根数为（根），
故答案为：22．
【小问2详解】
解：由图可知，第1个图形中小棒的根数为（根），
第2个图形中小棒的根数为（根），
第3个图形中小棒的根数为（根），
第4个图形中小棒的根数为（根），
第5个图形中小棒的根数为（根），
归纳类推得：第个图形中小棒的根数为根，其中为正整数．
20. 【数学魔术】（1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数．
如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的数是__________；
如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是__________．
【魔术创新】（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘
【答案】（1）；；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，并对整式的相应的运算法则的掌握．
（1）根据程序框图列出算式计算即可；
（2）设这个两位数为，由题意知结果为，化简即可得出答案．
【详解】解：（1）如果小明想的数是，
那么他告诉魔术师的数是
；
如果小明告诉魔术师的数是a，
那么他想的数是
；
故答案为：、；
（2）设这个两位数为，
由题意知，，
即将所得结果减去15即为原数．
21. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数是否为“极差数”？___________．
【建模推理】
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力．
理解定义：根据定义进行验证即可；
建模推理：
（1）根据“极差数”的定义即可求出答案；
（2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证．
【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为，
∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字，
∴三位数不是“极差数”
故答案为：不是
建模推理：
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，
根据题意可得，，
故答案为：；
（2）任意一个“极差数”都能被11整除．
证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵，
∴，
∴能被11整除，
∴任意一个“极差数”都能被11整除．
22. 已知多项，．
（1）当时，求A的值；
（2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
【答案】（1）5 （2）小明说法对，理由见解析
【解析】
【分析】（1）把，代入计算出结果即可；
（2）直接计算的值，根据结果确定谁的说法正确．
【小问1详解】
解：把，代入得：
，
故A的值为5；
【小问2详解】
解：小明说法对；
当，即时，，
故小明说法对．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式加减的无关型问题，解题得的关键是熟练掌握运算法则，正确化简即可．
23. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）2029（2）7（3）27
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键．
（ 1 ）利用整体代入的思想代入计算即可；
（）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；
（）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
，
，
，
；
（3）∵，，
∴原式，
，
，
，
．
24. 综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示的数分别为和8．
【实践探究】
（1）线段长为______；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
①当时，请用含t代数式表示点表示的数，以及线段、的长；
②若点是线段的中点，点是线段的中点，说明线段的长度与点的运动时间无关．
【答案】（1）10 （2）①点表示的数为，，；②见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴、整式的加减等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）利用点表示的数减去点表示的数即可得；
（2）①根据数轴的性质即可得点表示的数，再判断出点在线段上，利用数轴的性质即可得线段、的长；
②先分别求出点所表示的数，再利用数轴的性质求出的长，据此即可得．
【小问1详解】
解：∵、两点所表示的数分别为和8，
∴，
故答案为：10．
【小问2详解】
解：①由题意得：点表示的数为，
点从点运动到点所需时间为（秒），
∴当时，点在线段上，
∵、两点所表示的数分别为和8，
∴，．
②∵、两点所表示的数分别为和8，点表示的数为，且点是线段的中点，点是线段的中点，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴线段的长度与点的运动时间无关．