初中人教版（2024）平面直角坐标系学案

这是一份初中人教版（2024）平面直角坐标系学案，共10页。学案主要包含了三象限角平分线上，四象限角平分线上等内容，欢迎下载使用。

知识清单
1、有序数对
1.1定义
有顺序的两个数a与b组成的数对，称为有序数对。
备注：
1）两个数的位置不能交换，交换后表示的意义发生改变。
2）有且只有两个数。
1.2表示方法
由a与b组成的有序数对记为（a，b），两个数之间用逗号隔开。
1.3应用
表示位置，如用经纬度表示地球上的位置。
例题
例1：
象棋中有“马走日，象（相）走田”的规则。如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为（5，8），按照规则，“相”走一步之后的位置不可能是（ ）。
A.（7，6） B.（7，10） C.（2，6） D.（3，10）
答案：C
练习题
习题1：
如下图所示：
请说出王明和吴凡的位置。
答案：王明的位置为第2排第2列；
吴凡的位置为第4排第6列。
2、平面直角坐标系
2.1相关概念
1）平面直角坐标系
在平面内画两条原点重合、相互垂直的数轴，组成平面直角坐标系。
2）横轴（x轴）与纵轴（y轴）
横轴（x轴）：水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向。
纵轴（y轴）：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。
3）原点
两条坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点。
4）象限
如图1所示，坐标平面被两坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
图1
备注：
①组成平面直角坐标系的三要素：两条数轴+互相垂直+公共原点。
②坐标轴上的点不属于任何象限。
③不在四个象限的点就在坐标轴上。
2.2建平面直角坐标系
1）选原点
依据已知条件，选合适的点作为原点。
2）作两轴
过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴。
3）定坐标系
分别确定x轴与y轴的正方向和单位长度，并标上x与y。
例题
例1：
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
答案：B
练习题
习题1：
与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A.实数 B.有理数
C.有序实数对 D.有序有理数对
答案：C
3、点的坐标
3.1由点确定坐标
平面直角坐标系中的点可用一组有序数对表示。
具体确定方法：
如图2所示，要确定平面直角坐标系中点A的坐标，需分别过点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别为M点和N点，则点M在x轴上对应的数与点N在y轴上对应的数组成的有序数对，即为点A的坐标，图2中点A的坐标为（3，4）。
图2
3.2由坐标确定点
若已知点A的坐标为（x1，y1），则需先在x轴上找到点x1，并过点x1作x轴的垂线；再在y轴上找到点y1，并过点y1作y轴的垂线；两垂线的交点即为点A的位置。
例题
例1：
在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：A
练习题
习题1：
已知点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，则点B的坐标为（ ）
A.（0，1） B.（0，2）
C.（1，0） D.（2，0）
答案：B
习题2：
在平面直角坐标系中，点A（5，-2）到x轴的距离是（ ）
A.5 B.2 C.-2 D.-5
答案：B
4、平面直角坐标系中点坐标(x1，y1)的特点
4.1坐标轴上点坐标的特点
1）x轴上：y1=0，x的右半轴上x1>0，x的左半轴上x1＜0。
2）y轴上：x1=0，y的上半轴上y1>0，y的下半轴上y1＜0。
4.2不同象限点坐标的特点
1）第一象限：x1＞0、y1＞0
2）第二象限：x1＜0、y1＞0
3）第三象限：x1＜0、y1＜0
4）第四象限：x1＞0、y1＜0
5）第一、三象限角平分线上：x1=y1
6）第二、四象限角平分线上：x1=-y1
例题
例1：
已知点A（2-a，3a+6），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ）
A.（3，3） B.（3，-3）
C.（6，-6） D.（3，3）或（6，-6）
答案：D
例2：
若点A（x1，-2028）在第三象限，则x1的值可能是（ ）
A.-1 B.3 C.5 D.0
答案：A
练习题
习题1：
第二象限的点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（3，-2）
C.（-2，3） D.（-3，2）
答案：D
习题2：
在平面直角坐标系中，点A（-3，1+a2）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：B
5、坐标方法的简单应用
5.1表示地理位置
1）在平面直角坐标系中，利用坐标表示地理位置的步骤:
①建立合适的平面直角坐标系；
②根据具体问题确定单位长度；
③根据各点在平面直角坐标系中的位置标出各点的坐标。
2）注意事项
①原点一般选在区域的中间，与其他各点均有联系。
②一般取正北为y轴正方向，正东为x轴正方向。
③单位长度要根据实际问题灵活选取。
5.2用方向与距离表示两点相对位置
一般以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，两点间的相对距离表示距离。如图3所示，点B相对于点A的位置是北偏东60°，30km。
图3
5.3表示平移
1）平移时点坐标的变化规律
①向左平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x-x1；
②向右平移x1个单位长度：y值不变，x值由x1变成x+x1；
③向上平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y+y1；
④向下平移y1个单位长度：x值不变，y值由y变成y-y1。
2）由点的坐标变化得到的图形平移情况
①一个图形各个点的横坐标加上一个正数x1，相当于原图形向右平移x1个单位长度；
②一个图形各个点的横坐标减去一个正数x1，相当于原图形向左平移x1个单位长度；
③一个图形各个点的纵坐标加上一个正数y1，相当于原图形向上平移y1个单位长度；
④一个图形各个点的纵坐标减去一个正数y1，相当于原图形向下平移y1个单位长度。
备注：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
例题
例1：
如图，将一片透明的枫叶书签固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2，1），点C的坐标为（-1，2），则点B的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（-1，0）
C.（0，2） D.（1，0）
答案：A
例2：
在平面直角坐标系中，将点A（3，5）向上平移2个单位长度后得到的点B的坐标为（ ）
A.（3，3） B.（1，5）
C.（5，5） D.（3，7）
答案：D
练习题
习题1：
如图，若“创”与“新”的坐标分别为（-2，0）和（0，0），则“技”所在的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：A
习题2：
在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点B，则其坐标为
。
答案：（3，6）