天津市耀华中学武清学校2025-2026学年高一（上）第二次段考数学试卷（1月份）

这是一份天津市耀华中学武清学校2025-2026学年高一（上）第二次段考数学试卷（1月份），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={−2,0,1,3,5}，N={x|xc>aB. a>c>bC. c>b>aD. a>b>c
7.已知sinα=2csα，则2sinα−3csαsinα+csα=( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
8.已知函数y=ax−1+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线y=mx+n(m,n>0)上，则1m+1n的最小值为( )
A. 4B. 1C. 2D. 32
9.已知函数f(x)=(4−2a)x−a,x0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的解，则k的取值范围是 ；四个不同的根从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
设全集U=R，A={x|−3≤x0；
(2)若关于x的不等式f(x)0．
19.(本小题12分)
已知实数a满足不等式(13)2a+1>(13)5a−2．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式lga(x+1)≤lga(7−2x)的解集A；
(3)若当x∈A时，不等式(14)x−1−4(12)x+2≥m恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
设a∈R,f(x)=2−a⋅ex−aex+1(x∈R)为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若对任意t∈[1,3]恒有f(t2−at)+f(t+a)≤0成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查集合的基本运算，属于基础题．
根据集合的交集、补集运算得解．
【解答】
解：由题可得∁RN={x|x≥1}，所以M∩(∁RN)={1,3,5}．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：α∈(0,π2)，则α一定为第一象限角；
若α为第一象限角，设α=13π6，在第一象限，α∉(0,π2).
所以“α∈(0,π2)”是“α为第一象限角”的充分不必要条件．
故选：A．
利用第一象限角的定义，结合充分条件、必要条件的定义进行分析即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：令f(x)=0，
∴2x=1x，
令g(x)=2x，h(x)=1x，
∵g(12)= 2，g(1)=2，
h(12)=2，h(1)=1，
结合图象：
∴函数h(x)和g(x)的交点在(12,1)内，
∴函数f(x)的零点在(12,1)内，
故选：B．
将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．
本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查扇形面积公式，属于基础题．
求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果．
【解答】
解：弧长为π的弧所对的圆心角为π3，
则扇形的半径为r=ππ3=3，
因此该扇形的面积为S=12×π×3=3π2．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：∵f(x)=1+lg2x的图象是由y=lg2x的图象上移1而得，
∴其图象必过点(1,1).且为增函数，
故排除A，
又∵g(x)=(12)x的图象为减函数，其图象也必过(0,1)点，
故排除C，D
故选：B
根据函数f(x)=1+lg2x与g(x)=(12)x解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，(即如何变换得到)，分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．
本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．
6.【答案】B
【解析】解：因为a=lg23>lg22 2=32，b=2−0.3c>b．
故选：B．
根据指数函数和对数函数的运算性质求解即可．
本题主要考查对数函数和指数函数的性质应用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为sinα=2csα，所以tanα=2，
所以2sinα−3csαsinα+csα=2tanα−3tanα+1=4−32+1=13．
故选：C．
根据同角三角函数的基本关系将弦化切即可求解．
本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了指数函数过定点问题，以及利用基本不等式求最值，是基础题．
由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得m，n的关系，然后由基本不等式求得最小值．
【解答】
解：由x−1=0，解得x=1，
又f(1)=2，
所以函数y=ax−1+1过定点为A(1,2)，
代入直线y=mx+n中，
得m+n=2(m,n>0)，
所以1m+1n=12(1m+1n)(m+n)=12(2+mn+nm)≥12(2+2 mn⋅nm)=2，
当且仅当m=n=12时等号成立，
所以1m+1n的最小值为2．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意，函数f(x)=(4−2a)x−a,x0a>14−2a−a≤lga1=0，解可得43≤a0a>14−2a−a≤lga1=0，求出a的取值范围，即可得答案．
本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
10.【答案】−45
【解析】解：角α的顶点位于坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,−4)，
∴x=3，y=−4，r= 32+(−4)2=5，
则sinα=yr=−45．
故答案为：−45．
利用任意角三角函数的定义直接求解．
本题考查任意角三角函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】(34,1)
【解析】【分析】
本题考查对数型函数的定义域，属于基础题．
结合函数的解析式有意义的条件得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域．
【解答】
解：函数y=1 1−x+lg0.5(4x−3)，
则1−x>04x−3>0，解得34