湖北省随州市2026届高三上学期1月期末质检数学试卷含解析（word版）

这是一份湖北省随州市2026届高三上学期1月期末质检数学试卷含解析（word版），文件包含湖北随州2026届高三上学期1月期末质检数学试题docx、湖北随州2026届高三上学期1月期末质检数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6} ，集合 A={1,2,3,4} ，则 ∁UA=
A. {5,6} B. {5,6}
C. {3,4,5,6} D. {3,4,5,6}
2. 函数 fx=2x3−12x2+9 的极大值点为
A. 0B. 16 C. −13 D. −16
3. 在梯形 ABCD 中, AB=2DC,AE=EC ,则 AE=
A. AD+AB B. 12AD+12AB
C. 14AD+12AB D. 12AD+14AB
4. 一个装有水的圆柱形玻璃杯,测得其内部半径为 2 cm . 将一个半径为 1 cm 的玻璃球完全浸入水中, 水没有溢出, 则杯中水面上升了
A. 23 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 14 cm
5. 已知圆 O:x2+y2=36 与抛物线 C:y2=2pxp>0 交于 A,B 两点,若 △OAB 为正三角形, 则 p=
A. 3 B. 2C. 32 D. 22
6. 已知函数 fx 是定义在 −∞,0∪0,+∞ 上的偶函数,对任意不相等的两个正实数 x1 , x2,fx1−fx2x1−x2>0 恒成立,且 f1=0 ,则不等式 fx>0 的解集为
A. −1,0∪0,1 B. −∞,−1∪0,1
C. −1,0∪1,+∞ D. −∞,−1∪1,+∞
7. 某操场的正前方有两根高度均为 7 m 、相距 6 m 的旗杆 AB,CD (两根旗杆都与地面垂直). 有一条 10 m 长的绳子,两端系在两根旗杆的顶部 B,D 处,中间某处系在地面的点 P ,并按如图所示的方式绷紧,使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内,假定这条绳子的长度没有改变,则 PA=
A. 34 m B. 23 m C. 12 m D. 1 m
8. 在正项数列 an 中, a1=13,an+1+an=2n+1 ,且 λ⋅2n≥an ,则 λ 的取值范围为
A. 16,+∞ B. 23,+∞ C. 1112,+∞ D. [1,+∞)
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若复数 z1=1−i,z2=2z1−z1 ,则
A. z1 的实部为 1 B. z2 的虚部为 -2
C. z2 为纯虚数 D. z2=2z1
10. 在等差数列 an 和等比数列 bn 中, a1=b1=2,a3=b3=8 ,数列 1anan+1 的前 n 项和为 Tn ,则
A. an 的公差为 3 B. bn 的公比为 2
C. a11=b5D. Tn0 与曲线 M 交于点 C ，则 aOC2 的最大值为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.
15. (13 分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 bcsC2=csinB .
(1)求 C ；
(2)若 △ABC 的面积为 3 ，求 c 的最小值.
16.(15分)
如图 1,在 △ABC 中, AB=8,AC=BC=213,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 的中点. 将 △CDE 沿着线段 DE 翻折至 △PDE 的位置,连接 PA,PB ,得到四棱锥 P−ABDE ,如图 2 所示,连接 PF .
(1)证明: ED⊥PF .
(2)若 PF=32 ，求平面 PAE 与平面 PDE 夹角的余弦值.
图 1 图 2
17. (15 分)
如图，甲、乙准备玩跳格子游戏，规则如下:每一轮游戏先进行成语接龙，获胜的人等可能地前进 1 格或 2 格, 失败的人原地不动, 一轮游戏结束. 在成语接龙中，甲获胜的概率为 12 ,没有平局,且每轮比赛的结果都相互独立.
(1)求第 1 轮游戏结束，甲前进 2 格的概率;
(2)求第 2 轮游戏结束，甲前进的格数比乙前进的格数大的概率；
(3)若第 3 轮游戏结束，甲前进的格数与乙前进的格数之和为 X ，求 X 的分布列与数学期望.
18. (17 分)
已知函数 fx=xe2x−1,gx=lnx+ax .
(1)讨论 gx 的单调性；
(2)若曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线也是曲线 y=gx 的切线,求 a ；
(3)若函数 hx=gx−fx 有且只有两个零点，求 a 的取值范围.
19. (17 分)
已知 F2,0 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点,且 C 经过点 P32,12 .
(1)求 C 的标准方程.
(2)已知斜率为 k1