贵阳市清华中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份贵阳市清华中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
已知集合，，则（ ）
B. C QUOTE D.
3..函数的零点所在的区间可以是（ ）

4.已知， QUOTE ，则 QUOTE 的大小关系是（ ）
QUOTE QUOTE QUOTE
5.设函数（ ）

（ ）

某工厂生产一种溶液，按要求杂质含量不超过1％.若初始时含杂质20％，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少过滤的次数为（已知：）（ ）.

已知函数 QUOTE 的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则 QUOTE 的值是（ ）
QUOTE 127 127 QUOTE QUOTE QUOTE
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
下列说法正确的是（ ）

若，则
QUOTE
函数的零点是(1,0 QUOTE
（ ）
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）
A.函数的最大值为； B.函数的最小值为；
C.函数的图象与直线有无数个交点 D.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知，，则函数的图象不经过第 象限．
13.已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围是

14..，用表示中的最小者，记为。给定函数，，若对于任意，都有，则的取值范围
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知集合， QUOTE
（1）当 QUOTE 时，求 QUOTE ;
（2）已知，，若是的充分条件，求的取值范围.
.
,

在上单调递减，在上单调递增。

18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明.
（3）若求实数的取值范围.
19.（17分） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题：
（1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；
（2）求函数图象的对称中心；
（3）运用第（2）问的结论，求的值，其中．
参考答案
选择题
选择题
填空题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知集合， QUOTE . .
（1）当 QUOTE m=2 m=2时，求 QUOTE ;
（2）已知，，若是的充分条件，求的取值范围.
.
,




在上单调递减，在上单调递增。












18. 已知函数是定义在上的奇函数，满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明.
（3）若求实数的取值范围.
解：（1）函数是定义在上的奇函数，
则，即，解得，
又因为，即，解得，
经检验可得，符合题意．
所以当时，，
（2）函数在上是增函数．
证明如下：
任取，且，
则
，
因为，
所以，，
则，即，
故在上为增函数；
（3）函数是定义在上的奇函数，且．
则，
因为函数在上单调递增．
所以，则解得，
所以t的取值范围是．
19.（17分） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题：
（1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；
（2）求函数图象的对称中心；
（3）运用第（2）问的结论，求的值，其中．
解：（1）由在上的函数的图象关于点中心对称，得，
则，，，
当时，，，
，
，.
（2）若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立，
，
有，整理得：，
为了使等式对所有成立，系数必须分别等于零，
，解得，
是中心对称图形，且对称中心是.
（3）由（2）知，，，
，
所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
A
C
C
B
A
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
BCD
题号
12
13
14
答案
第一象限