苏科版（2024）七年级上册数学期末考试培优测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版（2024）七年级上册数学期末考试培优测试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与B． 与C．与D．与
2．下列描述正确的是（ ）
A．单项式的系数是0，次数是3
B．多项式的常数项是
C．单项式的系数是，次数是7
D．多项式的次数是4
3．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．某体育器材店在双“11”开展篮球促销活动，促销办法如下：每个篮球标价25元，若购买超过10个，享受八折优惠．在活动期间某中学的七（1）、（2）班到该店购买篮球，已知七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．设七（2）班买x个篮球，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（ ）
A．4B．C．D．
7．如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（ ）
A．18B．36C．45D．54
8．如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论：
①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．到2026年前后，我国“中国巡天空间望远镜”将发射升空，作为新一代空间天文观测设备，其搭载的主焦面CCD探测器需捕捉极暗弱天体信号，包含约2500000000个高灵敏度像素．这个数据用科学记数法表示为 ．
10．若与是同类项，则的值为 ．
11．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ．
12．已知点C为线段所在直线上一点，，，点E为的中点，F为的中点．则 ．
13.如图，教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文．
小明根据该密码盘，编制了一个密码规则．
例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明编制的密码规则，“14 2 21 9”将其译为明文为 ．
14．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
15．代数式（m、n为常数，）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是 ．
16．一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为 ．
三、解答题（本题共10小题，共88分．）
17．（6分）计算：
(1)； (2) ．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，
19．（8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（8分）七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种．（列方程求解）
(1)七年级（1）班一共多少人？
(2)这批树苗一共多少棵？
21．（8分）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请
利用网格作图，保留作图痕迹，作图痕迹加粗加黑）．
(1)过点P画的垂线，交于点C；
(2)线段_____的长度是点O到的距离；
(3)过点A画的平行线．
22．（9分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积（含下底面）为________；
(2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体．
23．（9分）如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）．
(1)若M，N分别是，的中点，则________；
(2)若，，求的长．
24．（10分）如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点．
(1)如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
(2)如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数．
25．（12分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表，请回答下列问题：
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.5元．
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？（用含、的代数式表示，并化简．）
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
26．（12分）学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题．
(1)图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为_____度；
(2)已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为________；
(3)若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为．若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】选项A： ，，，不相等；
选项B：，，，相等；
选项C：，，，不相等；
选项D：，，，不相等；
故选：B．
2．B
【详解】解：选项A：单项式 的系数是1，次数是3，此选项不符合题意；
选项B：多项式 的常数项是，此选项符合题意；
选项C：单项式 的系数是，次数是6，此选项不符合题意；
选项D：∵ 多项式 的各项次数分别为，最高次数为3，则多项式的次数是不是4，此选项不符合题意．
故选：B．
3．A
【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，
故选：A．
4．B
【详解】解：∵七（1）班比七（2）班多买2个篮球，付款时七（1）班反而比七（2）班少付5元．
∴七（2）班购买篮球数小于10，七（1）班购买篮球数大于10，
∴七（2）班购买个篮球，付款为元；七（1）班付款为元；
∴根据题意，可列方程为，
故选：B．
5．A
【详解】解：如下图所示：
直线，
，
又，，
，
，
故选：A．
6．C
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……..
∴从第6次开始，每3个数为一个周期，
∵，
∴第2025次输出的结果为，
故选：C．
7．C
【详解】解：根据题意，t秒后，转过，转过，即，
如图，第一次时，即，则即，
解得：；
第二次时，即，则即，
解得：；
第三次时，即，则即，
解得：；
综上，不能满足的值是．
故选：C．
8．D
【详解】解：∵，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．
∴，
∵，
∴，
即，
故①符合题意；
过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②是符合题意；
过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故③符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
由②得，
∴，
即，
由③得，
∴，
由③得，
∴，
∴，
故④是符合题意；
故选：D．
二、填空题
9．
【详解】解：原数为2500000000，
将其转化为的形式（），原数的小数点从末尾移到后面，共移动了位，故，
因此该数用科学记数法表示为
故答案为：．
10．9
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：9．
11．
【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或
【详解】解：∵点E，F分别是线段，的中点，且线段，线段，
当点C在点B的右侧时，如图1所示，

∴，
∴，
当点C在点B的左侧时，如图2所示，

∴，
∴，
故答案为：或．
13．
【详解】解：由题知，密码14对应的明文是M，密码2对应的明文是A，密码21对应的明文是T，密码9对应的明文是H，
∴“14 2 21 9”将其译为明文为
故答案为：．
14．45
【详解】解：将关于y的方程变形为：
，
即，
令，则，
∵关于x的方程的解是，
∴关于z的方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．
【详解】解：方程
两边同时乘以6，得，
由表格可知，当时，，
所以方程的解为，
故答案为：．
16．或
【详解】解：①时，如图所示：
；
②当时，如图所示：
有，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解：
，
当，时，
．
19．（1）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．（1）解：设七年级（1）班一共x人，则有树苗棵或棵，
由题意得：，
解得：；
答：七年级（1）班一共40人；
（2）解：当时，（棵）；
答：这批树苗一共224棵．
21．（1）解：如图，点C即为所求；
（2）∵，
∴线段的长度是点O到的距离．
故答案为：；
（3）如图，．
22．（1）解：

所以该几何体的表面积含下底面为28，
故答案为：．
（2）如图所示：
（3）添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体
故答案为：．
23．（1）解：∵M，N分别是的中点，
∴，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：如图，过点作，过点作，
，
，
，
，
，
同理得，
的平分线与的平分线交于点，
，，
；
（2）点作，
，
，
，，，
，
，
的平分线与的平分线所在直线相交于点，
，，
，
．
25．（1）解：（元），
故答案为；
（2）当时，小明应付车费：元
当时，小明应付车费：
元，
答：当时，车费为元；当 时，车费为元．
（3）设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有
整理得

答：这两辆滴滴快车的行车时间相差分．
26．（1）表盘上一大格的角度是，
图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是，
时针和分针中间有三个半大格，
所成的夹角为，
故答案为：．
（2）第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示；
该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，结合该电子表盘可知，这个时刻对应的时间为．
（3）一小时后，分针的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动，
若要，则时针在一小时后会经过刻度或刻度并反向运动，
若时针一开始在刻度之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度的位置，
故时针开始的位置在刻度之间．
设显示的时间是时分，
当时，，
，
当时，，
，
故具体的时间是时分或时分，
表盘上不足一分钟的时间不显示，
故当在处时，电子表盘所显示的时间是时分或时分
x
0
1
2
3
8
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
0.5元/公里
信息1
如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至的位置再逆时针旋转至，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示）
信息2
学校作息时间表
第一节
8：00～8：40
第五节
13：00～13：40
第二节
8：50～9：30
第六节
13：50～14：35
大课间
9：30～10：00
第七节
14：45～15：25
第三节
10：00～10：40
第八节
15：35～16：15
第四节
10：50～11：35
体活课
16：25～16：55