陕西省西安市铁一中学2025-2026学年高三上学期月考5 数学s试卷含解析（word版）

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时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知为实数，设，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在展开式中，常数项为（ ）
A. 15B. 16C. 180D. 240
5. 已知直线与圆相交于，两点，若为正三角形，则实数的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图所示，平行六面体中，，，，则线段的长度为（ ）．

A. B. C. 2D.
7. 已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 设数列的前n项和为，，且，则的最小值为（ ）
A. 7B. 8C. 14D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得4分或3分或2分，有选错的得0分.
9. （多选）已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与，分别交于点，，且，则（ ）

A. 圆锥表面积为
B. 圆台的高为
C. 圆锥的体积为
D. 从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为5
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的最小值为0
B. 若关于的方程恰有1个解，则
C. 函数的图象与直线有且仅有一个交点
D. 若，且，则无最值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知复数，则___．
13. 已知函数图象过定点，正实数，满足，则的最小值为_____.
14. 已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是__________.
四、解析题：共5小题，共77分.解析应写出详细的文字说明、证明过程成演算过程.
15. 我校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；
（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．
16. 已知函数，．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设为锐角三角形，角A所对边，角所对边，若，求的面积．
17. 如图，三棱柱的侧面为菱形，平面平面，，.
（1）证明：；
（2）点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，讨论函数在上的单调性；
（3）证明：对任意的，有．
19. 已知椭圆：焦距和短轴长相等，且长轴长与焦距之差为．
（1）求椭圆的方程；
（2）按下面方法进行操作：过点作两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线与，直线交椭圆于，两点，直线交椭圆于，两点，令弦与的中点分别为与，直线与轴交于点，其中相互平行，直线相互平行．
（ⅰ）证明：为等比数列；
（ⅱ）记的面积，数列的前项和为，若对于，均有，求实数的最小值．