广东省高州2026届高三上学期高考诊断性考试数学含解析（word版+pdf版）

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1. 若集合 A={-1,0,1,2},B={x∣-202x2-6,x≤0 ,若 ff-2=7 ,则 m=
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
5. 在平面直角坐标系 xOy 中, F 为抛物线 C:x2=-2pyp>0 的焦点,点 P 在 C 上,若 PF⋅OF=0 ,则 tan∠OPF=
A. -55 B. -12 C. 55 D. 12
6. 已知 sinα-π6+csα=13 ,则 cs2α+π3=
A. -79 B. 79 C. -725 D. 725
7. 记数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1=2,nSn 为等差数列,若 S4+a3+a4=1 , 则 a4a3=
A. 2 B. -2C. -12 D. 12
8. 向量 c=2a=2b ,且 a+b+c=0 ,则 sin⟨a-c,b-c⟩=
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法中,正确的是
A. 若 ac2>bc2 ,则 a>b B. 若 a2>b2,ab>0 ,则 1ab,cb-d D. 若 b>a>0,m>0 ,则 a+mb+m>ab
10. 已知正四棱台 ABCD-A1B1C1D1 上底面的边长为 2 ，下底面边长为 22 ，且高为 3 , 则下列说法正确的有
A. 该四棱台的体积为 14
B. 若 E 为 CC1 的中点,则 AC1// 平面 BDE
C. 该四棱台的侧面积为 319
D. 该四棱台的外接球表面积为 20π
11. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C:x4-y4=1 ,点 P 为曲线 C 上任意一点,则
A. 曲线 C 既关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称,还关于原点对称
B. OP 的最小值为 22
C. 在第一象限内,曲线 C 的图象在双曲线 x2-y2=1 的图象的上方
D. 若点 P 到直线 y=x 和 y=-x 的距离分别为 d1,d2 ,则 OP2=12d1d2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 函数 y=sin2x-π6 在 0,π 上的单调递增区间是_____.
13. 已知函数 fx=lg221+x-1 ,则不等式 fa+1+f-2a2b>0 的长轴长为 4,焦距为 2 .
(1)求椭圆 C 的标准方程.
(2)过点 P0,3 作斜率为 k 的直线与椭圆相交于 A,B 两点， y 轴上存在点 Q 使得直线 QA 与直线 QB 的斜率之和为 0 .
(i) 求点 Q 的坐标;
(ii) 求 △ABQ 的面积的最大值.
19. (本小题满分 17 分)
已知 fx=ax+b-2ln2x .
(1)若 fx 在点 2,f2 处的切线方程为 5x+4y+16ln2-20=0 ,求实数 a,b 的值;
(2)当 b=2 时,函数 Fx=xfx-e1x ,若 Fx≤0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21
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