四川省成都市金牛区2025年上学期期末学业质量检测九年级数学试卷附答案

这是一份四川省成都市金牛区2025年上学期期末学业质量检测九年级数学试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（ ）
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（ ）
A．6B．9C．27D．48
6．一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个黑球的概率为，则盒子中黑球个数为（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
7．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为4，则的值为（ ）
A．26B．16C．12D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
10．已知点，都在函数的图象上，则的大小关系是 ．
11．如图，，，，，则的长为 ．
12．如图，为了测量学校校旗杆的高度，小东用长2.4米的竹竿做测量工具．保持与地面垂直，移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿影长8米，竹竿与旗杆相距22米，则旗杆的高为 米．
13．如图所示，在菱形中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若，则 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：；
（2）解方程：．
15．某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为、、、四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中组部分所占的圆心角的度数；
（3）小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到、、、四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率．
16．金牛区世纪空间大厦项目双子塔整体已经竣工，为了测试双子塔建筑物的高度，小王同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至直立站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中三点在同一条直线上．已知小王的眼睛距离地面的高度的长约为1.75米，和的长分别为97.56米和0.7米，求建筑物的高度．（说明：由物理知识，可知，）
17．在正方形中，点、分别在边和上，且，连接和分别交对角线于点、，连接、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若正方形边长为，求四边形面积．
18．在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作轴于点，连接，过点作交轴于点，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是直线上一点，若满足时，求点的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，且，则 ．
20．已知是方程的两个不相等的实数根，则 ．
21．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为2，当时，总有恒成立，则的取值范围是 ．
23．如图，中，，边上一点D，，连接，在右侧作等腰直角，，与交于点F，以为对称轴作点C的对称点，作射线交于点G，则 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．一个农业合作社以每斤40元的成本收获了某种农产品，销往外地．若销售价为每斤50元，平均每天能售出100斤．经市场调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天多售出10斤．
（1）设售价为元，每天能售出斤，请写出关于的函数表达式；
（2）该合作社要想使平均每天的销售额达到6750元且获利，则售价应为多少元？
25．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在第一象限内的两个动点（点在点左侧），直线交轴于点．

（1）如图1，若，直线的解析式为，求的面积；
（2）直线与反比例函数图象的另一个交点为，连接交轴于点．
①如图2，若，点的横坐标为1，求的长；
②如图3，点关于直线的对称点为，过点的直线与直线垂直，若，且直线与轴交于点，求点的横坐标．
26．如图，菱形的边长为5，，，垂足分别为点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）连接，与相交于点，将图1中的绕点旋转，当点落在线段上时，如图2，点在线段上，连接，与相交于点，，求的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】​​​​​​​
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：（1）原式
；
（2）
或
解得：．
15．【答案】（1）解：60
组的人数为（人）．
补全条形图如下图所示，
（2）解：组部分所占的圆心角；
（3）解：根据题意，画树状图如下，
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好分到同一组的结果为4，
所以两人恰好分到同一组的概率．
16．【答案】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和的长分别为97.56米和0.7米，的长约为1.75米，
∴，
∴，
答：建筑物的高度约为．
17．【答案】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点G作于点G，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴
四边形面积为：S正方形ABCD
．
18．【答案】（1）解：把，点代入，
得到，，，
解得，，
∴点，点，
把代入得到，，解得，
∴
（2）解：∵，过点作轴于点，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，则
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴
∴，
∴
（3）解：如图，当点在线段上时，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点P作轴交y轴于点E，则，
∴△PDE∽△DBC，
∴，
即，解得
∴此时
如图，当点在线段的延长线上时，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∵点在直线上，直线的解析式为，
∴可设点的坐标为，
∵点，点，
∴，
∴
整理得到
解得（不合题意，舍去），
∴此时，
当点在线段的延长线上时，，不符合题意，
综上可知，点的坐标为或
19．【答案】
20．【答案】5
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：y关于x的函数表达式为：
（2）解：设售价为元，每天能售出斤，由题意可得，，
解得
∵要获利，
∴，不符合题意，舍去，
∴售价应为元．
25．【答案】（1）解：对于直线，令，则，解得：，
∴点C坐标为，则，
联立，
解得或．
∴，
∴；
（2）解：①过点A、B、D向x轴作垂线，垂足分别为P、Q、H，
由题意得：点A和点D关于原点O对称，
∴．
根据作图可得．
∴△BQC∽△APC，△BQE∽△DHE，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据反比例函数的性质，，则．
∴，
∴．
②过点B作x轴的垂线，再过点A、D作直线的垂线，垂足分别为G、H，连接．直线和分别与y轴交于P，Q，直线l与x轴交于点K，设直线与直线交点为，
设点坐标为，B点坐标为，则点D坐标为，
∴点G坐标为，点H坐标为，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为：；
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为；
设直线的解析式为，则，解得：，
直线解析式为；
∴，
∴，
∴，
又∵O是的中点，
∴，
∴，即点T是的中点，
∵，则，
∴是直角三角形，且为斜边，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
将代入，则，
∴，
将代入，则，
∴，
∵．
∴点B在线段的中垂线上，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，，点关于直线的对称点为，
∴，
∴点和点D关于对称，
过点作轴于点W，连接，设交y轴于点S，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
把点及代入解析式得：，
整理得：，则．
故点A的横坐标为．
26．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴
（2）解：如图，连接，相交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵
∴
∴在中，
在中，，
∴
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，作交于点V，作于点W，作于点Q，
∴，
∴，，
由（2）可知，，
∴，
∴
由得到，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴