辽宁省锦州市三校联考2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

这是一份辽宁省锦州市三校联考2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷，共29页。
辽宁省锦州市三校联考2024-2025学年高二上学期期末质量检测
数学试卷
注意事项：
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛(如图)布置花卉,要求同一区域摆放同一种花卉,相邻的两块区域(有公共边)摆放不同种类的花卉.现有4种不同种类的花卉可供选择,则不同布置方案有( )
A.144种B.120种C.96种D.72种
2．已知直线m与直线垂直,则直线m的倾斜角是( )
A.B.C.D.
3．已知事件A,B相互独立,且,,则( )
A.B.C.D.
4．已知双曲线的两个焦点为,,双曲线C上有一点P,若,则( )
A.10B.2C.2或10D.14
5．(5分)在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为( )
A.B.C.D.
6．已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为( )
A.B.C.4D.2
7．已知椭圆的上焦点为,右顶点为B,斜率为的直线l交椭圆C于P,Q两点,若F恰好为的重心,则椭圆C的离心率为( )
A.或B.C.D.
8．棱长为2的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于CM，则的面积的最小值为( )
A.B.C.D.1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）
9．已知二项式，则其展开式中( )
A.的系数为15B.各项系数之和为1
C.二项式系数最大项是第3项D.系数最大项是第3项或第5项
10．在棱长为1的正方体中，O为上底面的中心，则( )
A.平面
B.
C.直线与的距离为
D.直线与平面所成角的正弦值为
11．如图，曲线C可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线C上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值a（），则( )
A.曲线C关于直线对称
B.曲线C经过点，其方程为
C.曲线C围成的图形面积小于
D.存在，使得曲线C上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,以下结论,正确结论的序号为______
①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含项的系数为45
13．已知四面体,,为边长为的等边三角形,若顶点A在平面的投影是的垂心,则四面体的体积为_____________________.
14．已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为______________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．(13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（2）如果男生甲与女生乙至少要有1人在内，有多少种选法？
16．(15分)已知圆,圆C的圆心在直线上,且过点,．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知第二象限内的点D在圆O上,过点D作圆O的切线恰好与圆C相切,求的斜率．
17．(15分)如图，在三棱锥中，是边长2的等边三角形，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求点B到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值.
18．(17分)10个考签中有4个难签,3人参加抽签（不放回）,甲先,乙次之,丙最后.求：
(1)甲抽到难签的概率；
(2)在甲抽到难签后,乙抽到难签的概率；
(3)甲、乙两人有人抽到难签的概率.
19．(17分)“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼•闵可夫斯基提出来的.在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，如图，对于一个具有正南､正北､正东和正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离等于在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.
(1)如图，若O为坐标原点，A，B两点坐标分别为和，求，，；
(2)若点P满足，试在图中画出点P的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
(3)已知函数，，M是图象上一个动点，求的最值，并求出此时点M的坐标.