山东省淄博市张店区科技苑中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷

这是一份山东省淄博市张店区科技苑中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷，共14页。试卷主要包含了16的算术平方根的倒数是，5−12介于两个连续，在平面直角坐标系中，若点A，下列函数等内容，欢迎下载使用。
1．实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．16的算术平方根的倒数是（ ）
A．14B．±14C．12D．±12
3．5−12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（ ）
A．1B．3C．5D．7
4．数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2
5．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A．(0，32)B．（5，﹣1）C．（3，0）D．（0，3）
6．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，点P到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）
8．下列函数：①y＝3x，②y＝﹣5x2，③y=7x，④y＝6x+1．其中是一次函数的是（ ）
A．③④B．①④C．①③④D．②④
9．关于一次函数y＝﹣3x+3，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象过点（1，1） B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．该函数y随着x的增大而增大 D．直线y＝﹣3x+3与直线y=13x+3互相垂直
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a3+b3+38cd的值为 ．
12．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 ．
13．平面直角坐标系内与点A（2，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（x，y），则xy＝ ．
14．若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为 ．
15．若一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），则2b﹣4a+1＝ ．
三．解答题（共8小题）
16．计算(写出计算过程)
（1）|2−1|−(2)2−3×−12； （2）16−(−3)2−3+3−27)．
17．已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．
（1）求x，y的值； （2）求xy的平方根．
18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）m的值是 ；
（2）求|m+1|+(m−1)2的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
19．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，y随x的增大而减小；
（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．
22．手机通话、手机购物、手机看书等，手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，让现代人的生活更为丰富和便捷．通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择，如表．
小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐A的通话费用为yA（元），采用套餐B的通话费用为yB（元），通话时间为x（分钟）．
（1）请分别直接写出yA（元）与x（分钟），yB（元）与x（分钟）之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出两个关系式分别对应的图象；
（2）求当通话时间为多少分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同；
（3）如果小明每个月的通话时间都不少于380分钟，请帮助小明从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱？
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）求代数式(x−3)2+y2+(x+3)2+(y+4)2的最小值．
（3）已知A（2，1），在y轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在说明理由．
【】初二上月考数学试卷-科技苑中学
一．选择题（共10小题）
1．实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：16=4，
实数﹣9，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
2．16的算术平方根的倒数是（ ）
A．14B．±14C．12D．±12
【解答】解：16=4，则4的算术平方根为2，
故2的倒数是：12．
故选：C．
3．5−12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（ ）
A．1B．3C．5D．7
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴12＜5−12＜1，
∵5−12介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，
∴a＝0，b＝1，
∴a+b＝1，
故选：A．
4．数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．2−1B．1−2C．2−2D．2−2
【解答】解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，
∴AB=2−1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（2−1）＝2−2．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（ ）
A．(0，32)B．（5，﹣1）C．（3，0）D．（0，3）
【解答】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上，
∴4﹣a＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，点P到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，
∴点P的纵坐标为3；
又∵到原点的距离为5，
∴点P的横坐标为：52−32=4，
又∵点P在第三象限，
点P的坐标为（﹣4，﹣3），
故选：D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）
【解答】解：根据题意得出点B和点C是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是2个单位长度，
所以点C的坐标是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．
故选：A．
8．下列函数：①y＝3x，②y＝﹣5x2，③y=7x，④y＝6x+1．其中是一次函数的是（ ）
A．③④B．①④C．①③④D．②④
【解答】解：①y＝3x是一次函数；④y＝6x+1是一次函数，
故选：B．
9．关于一次函数y＝﹣3x+3，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象过点（1，1）
B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．该函数y随着x的增大而增大
D．直线y＝﹣3x+3与直线y=13x+3互相垂直
【解答】解：A．令x＝1，则y＝0，函数的图象不过点（1，1），故A说法错误，不符合题意；
B．一次函数中，k＝﹣3＜0，b＝3＞0，
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，
故B说法错误，不符合题意；
C．一次函数y＝﹣3x+3中，k＝﹣3＜0，
∴该函数y随着x的增大而减小，
故C说法错误，不符合题意；
D．一次函数中，k＝﹣3，
一次函数y=13x+3中，k=13，
−3×13=−1，
∴直线y＝﹣3x+3与直线y=13x+3互相垂直，
故D说法正确，符合题意；
故选：D．
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a3+b3+38cd的值为 2 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
则a3+b3+38cd=0+38=2．
故答案为：2．
12．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 1−2 ．
【解答】解：由勾股定理得，AC=12+12=2，
∴AD＝AC=2，
∵点A表示的数是1，
∴点D表示的数是﹣（2−1）＝1−2．
故答案为：1−2．
13．平面直角坐标系内与点A（2，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（x，y），则xy＝ ﹣8 ．
【解答】解：由条件可知：B（﹣2，3），
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8；
故答案为：﹣8．
14．若函数y＝x|m|+（m+1）是正比例函数，则m的值为 ﹣1 ．
【解答】解：根据题意可得：|m|=1m+1=0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．若一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），则2b﹣4a+1＝ ﹣9 ．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣5的图象过点（a，b），
∴b＝2a﹣5，
∴2b﹣4a+1
＝2（2a﹣5）﹣4a+1
＝4a﹣10﹣4a+1
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
三．解答题（共8小题）
16．计算(写出计算过程)
（1）|2−1|−(2)2−3×−12；
（2）16−(−3)2−3+3−27)．
【解答】解：（1）|2−1|−(2)2−3×−12
＝2−1−2+32
＝2−32．
（2）16−(−3)2−3+3−27)
＝4−3−3−3
＝−2−3．
17．已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的平方根．
【解答】解：（1）由条件可知x+12＝42，2x+y﹣6＝33，
∴x＝4，y＝25；
（2）∵xy＝4×25＝100，
∴xy的平方根为±10．
18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）m的值是 −2+2 ；
（2）求|m+1|+(m−1)2的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
【解答】解：（1）∵点A表示−2，
∴m=−2+2，
故答案为：−2+2；
（2）由（1）可知：m=−2+2，
∴|m+1|+(m−1)2
=|−2+2+1|+(−2+2−1)2
=|−2+3|+(−2+1)2
=3−2+2−1
＝2；
（3）∵|2c+6|与d−4互为相反数，
∴|2c+6|+d−4=0，
2c+6＝0，d﹣4＝0，
解得：c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d
＝2×（﹣3）+3×4
＝﹣6+12
＝6，
∴2c+3d的平方根是：±6．
19．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m=53，
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
当m=53时，2m﹣6=−83，m+1=83，即点P的坐标为（−83，83）．
故点P的坐标为（8，8）或（−83，83）．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 4 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 （﹣4，﹣3） ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
21．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1．
（1）k为何值时，直线过原点；
（2）k为何值时，y随x的增大而减小；
（3）k为何值时，直线与直线y＝﹣3x+5平行．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象经过原点，
∴2k﹣1＝0
解得：k=12；
（2）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1中y随x的增大而减小
∴1﹣3k＜0
∴k＞13；
（3）∵一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象平行于直线y＝﹣3x+5，
∴1﹣3k＝﹣3
∴k=43；
22．手机通话、手机购物、手机看书等，手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，让现代人的生活更为丰富和便捷．通讯公司提供了两种手机话费收费套餐供客户选择，如表．
小明仔细阅读了通讯公司的手机话费收费套餐方案说明，发现话费与通话时间有关联．小明设采用套餐A的通话费用为yA（元），采用套餐B的通话费用为yB（元），通话时间为x（分钟）．
（1）请分别直接写出yA（元）与x（分钟），yB（元）与x（分钟）之间的关系式，并在如图的平面直角坐标系中画出两个关系式分别对应的图象；
（2）求当通话时间为多少分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同；
（3）如果小明每个月的通话时间都不少于380分钟，请帮助小明从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱？
【解答】解：（1）根据题意，得yA＝0.1x+15，yB＝0.15x，
它们在平面直角坐标系中对应的图象如图所示：
（2）当套餐A，B的通话费用恰好相同时，得0.1x+15＝0.15x，解得x＝300，
∴当通话时间为300分钟时，套餐A，B的通话费用恰好相同．
（3）由图象可知，当x＞300时，yA＜yB，
∵x≥380，
∴yA＜yB，
∴选择套餐A更省钱．
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）求代数式(x−3)2+y2+(x+3)2+(y+4)2的最小值．
（3）已知A（2，1），在y轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在说明理由．
【解答】（1）解：∵点A（﹣2，3），点B（4，﹣5），
∴AB=(−2−4)2+(3+5)2=36+64=10；
（2）设点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为C（﹣3，﹣4），如图所示：
根据两点间的距离得：AB=(x−3)2+y2，AC=(x+3)2+(y+4)2，
∴AB+AC=(x−3)2+y2+(x+3)2+(y+4)2，
根据“两点之间线段最短”得：AB+AC≥BC，
∴当点A，B，C共线时，AB+AC为最小，最小值为线段BC的长，
又∵BC=(3+3)2+(0+4)2=213，
∴AB+AC的最小值为：213，
∴代数式(x−3)2+y2+(x+3)2+(y+4)2的最小值为213；
（3）在y轴上存在一点P，使△OAP为等腰三角形．
设点P的坐标为（0，y），显然点P不能是坐标原点，
∴y≠0，
∴点O（0，0），点A（2，1），
∴OA2＝（0﹣2）2+（0﹣1）2＝5，PA2＝（0﹣2）2+（y﹣1）2＝4+（y﹣1）2，OP2＝（0﹣0）2+（y﹣0）2＝y2，
∵△OAP为等腰三角形，
∴有以下三种情况：
①当AO＝OP时，则AO2＝OP2，
∴5＝y2，
解得：y=±5，
此时点P的坐标为（0，5）或（0，−5）；
②当AO＝AP时，则AO2＝AP2，
∴5＝4+（y﹣1）2，
解得：y＝2，y＝0（不合题意，舍去），
此时点P的坐标为（0，2）；
③当AP＝OP时，则AP2＝OP2，
∴y2＝4+（y﹣1）2，
解得：y＝2.5，
此时点P的坐标为（0，2.5），
综上所述：点P的坐标为（0，5）或（0，−5）或（0，2）或（0，2.5）．项目套餐
月租费（元）
每分钟通话费（元）
套餐A
15
0.1
套餐B
0
0.15
项目套餐
月租费（元）
每分钟通话费（元）
套餐A
15
0.1
套餐B
0
0.15