广东省深圳市福田区2025年八年级上学期期末学业质量监测数学试题附答案

这是一份广东省深圳市福田区2025年八年级上学期期末学业质量监测数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
2．以下列四组数（单位：）为边长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ）
A．高度B．经度和纬度C．纬度D．经度
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A．83分B．80分C．75分D．70分
7．为等边三角形，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．8的立方根是 ．
10．命题“小于”是一个 命题（填“真”或“假”）．
11．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．
12．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是 ．
13．如图，在中，，是的中点，交延长线于点，射线，交于点，若，，则的面积为 ．
三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题8分，第15题10分，第16题7分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题11分．）
14．计算：
（1）；
（2）．
15．解方程组：
（1）
（2）
16．新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满）的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离．为调查1年及以内纯电动新能源车（以下简称纯电车）的续航里程，福田区某学校数学兴趣小组在社区内随机对辆纯电车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集，整理，描述和分析．下面给出了部分信息：
①辆纯电车续航里程（单位：公里）的不完整的扇形统计图，如图1：（数据分成5组，，，，，）；
②新能源纯电动车续航里程条形统计图，如图2；
③纯电车续航里程在C组的里程数据绘制散点统计图，如图3；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次被调查的纯电车数量_________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角度数为_________；
（4）C组电动车的续航里程的极差是_________公里，众数是_________公里；
（5）若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车的数量为_________辆．
17．如图，．
（1）求证：．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点作，
（2）如图2，若，分别平分和，则与之间的等量关系为_________．
18．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示：
（1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？
（2）深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大．
19．【综合与实践】对图形进行剪切，拼接，是一种重要的数学实践活动．在解决有关“剪”和“拼”的数学问题中，抓住一些不变量，常是我们解决问题的关键．
（1）如图，每个小正方形的边长为1，按图1的方式剪一剪后，拼成了图2中一个无缝的大正方形，则大正方形的边长为_________；
（2）教材第8页提供了一种勾股定理无字证明的方法：如图3，
，古人把正方形沿，两线段剪成四块全等的四边形①，②，③，④后，再和正方形⑤一起，正好拼成了正方形．他们通过这种简单的剪切，拼接形式，就以实验的方式验证了勾股定理．现在，探究小组想要重做上述实验，但他们却不知道该从正方形边上的哪个点剪起．
①探究小组在正式裁剪前，经过分析初步得出了下面一些结论：
A．
B．
C．，，，分别为正方形四边的中点
D．
上面结论中不恰当的是（ ）．
②若测得，，设，，求的值．
20．问题：点的坐标为（为实数），当变化时，点的横纵坐标均会变化，点的位置也随之改变．那么点的位置有何变化规律呢？
【方法探究】
（）小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图1坐标系中描出点，．
猜想：通过列表和描点，你认为点的位置有何变化规律？
答：________．
【问题解决】
（）小明同学认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要证明．要解决上面的问题，以下是他的简单思路：要想看出点运动的规律，设点的坐标为，令，，消掉字母，就可以找出与的关系式．请你按照小明的思路，证明（）中你的猜想．
【拓展应用】
（）如图，点坐标为，点与点关于轴对称．，为轴，轴正半轴上一点，，求周长的最小值，及此时点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】2
10．【答案】真
11．【答案】乙班
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）解：
​​​​​​​
（2）解：
15．【答案】（1）解：
②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
​​​​​​​
（2）解：
②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
16．【答案】（1）50
（2）解：组人数为（人），
补全图形如下：
（3）36；
（4）80；440；
（5）190（辆）
17．【答案】（1）证明：过点作，
，
又∵，，
，
，
；
（2）或
18．【答案】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，
根据题意，得
解这个方程组，得，
答：每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元．
（2）解：每箱百香果的利润为：（元），
每箱金桔的利润为：（元），
设张先生将箱金桔和（400－m）箱百香果进行搭配销售，获利为元，
则，
，
随的增大而增大．
又，当时，最大，
此时百香果的箱数为：（箱）．
答：张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大．
19．【答案】（1）
（2）① D；
②由①知：，
∵，，
∴，，
联立，解得：；
∴．
20．【答案】（），，
描点如下：
猜想：点在一条直线上运动，
（）证明：，
①+②得，即．
在直线上；
（）点，点关于轴对称，点的坐标为，
点的坐标为，
令，，则点的坐标为，
∴，
即，
点在直线上运动，
设直线与轴相交于点，与轴相交于点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，，
过点作轴，且，则，
∴，
∴点与点关于直线对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
将，代入得，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
∵，
当、、三点共线时，取到最小值，即为线段的长度，
∵，
∴，
联立直线、表达式得，
，
解得，
∴，
的周长最小值为，此时点B的坐标为．品名
百香果
金桔
成本/箱
30元
40元
点坐标
（， ）
（， ）