四川省内江市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题

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这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题，共4页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，如图，在宽为20米，在中，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共48分）
选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A． B．C．D．
3、某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同，将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（）
A、12 B、9 C、8 D、6
4、下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
5、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A、 B、 C、且 D、且
6、如图，有一锐角为的直角三角尺，它的内外两个三角形分别是．三角尺的斜边长，其内部三角形的最短边，则与的面积比为（）
A． B．C． D．
7、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为，根据题意，列方程
A． B．
C． D．
8、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）
A. B. C. D.
9、在中，，，则的值是（）
A．B．C．D．
10、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（）
A．0B．1C．2D．3
11、在梯形中，，，是对角线的中点，直线交于点，则（）
A．2B．C．D．1
12、如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，且，，、相交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）
13、要使式子有意义，则实数的取值范围是______．
14、若，则＝__________．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在格点上，、相交于点，则为．
16、如图，在矩形中，，点为边的中点，连接．点是边上一动点，点为边的中点，连接．当时，的最小值是．
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，满分9分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
18、（本小题满分9分）中秋节期间，某商场销售四种不同口味的月饼，分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁四种口味（分别记作A、B、C、D），商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况，随机调查了部分顾客，要求顾客从这四种不同的月饼中选出一种自己喜欢的月饼．现将调查结果绘制成如下统计表和统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
________，参与本次调查的顾客共有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中，3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月饼、1个豆沙月饼，若小明从袋中随机摸出两个月饼，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率．
19、（本小题满分9分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？
(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．
20、（本小题满分8分）如图，已知中，，点D、E分别在边、上，．
(1)求证：；
(2)若，，，求点E到的距离．
（本小题满分9分）如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米。（结果可保留根号，参考数据：，，）
（1）求CP的长度。
（2）求塔高的值。
22、（本小题满分12分）如图，在四边形中，，．
(1)求证：．
(2)若，，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动。同时点Q从B点出发，以的速度沿BC向终点C匀速运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s）．
①t为何值时，四边形的面积等于？
②是否存在某一时刻t，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．月饼种类
频数（人）
频率
A
b
0.3
B
80
0.4
C
40
a
D
20
0.1