北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试调研卷

这是一份北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试调研卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．随的增大而增大B．该函数的图像经过一、二、三象限
C．该函数的图像与轴的交点是D．关于的方程的解是
7．能判断是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．，
8．函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是方程的一个解，则 ．
12．的整数部分是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
14．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
那么关于x的方程的解是 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是 ．
16．如图，在中，，按以下步骤作图.①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点. 若，，则的长为 ．
第16题图
第13题图
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知点C在x轴上，且，点A关于x轴的对称点为点D．
(1)在图中画出点C，D，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
(2)连接，求四边形的面积．
19．为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
(2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
20．如图，在中，，平分，点在线段上，若，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米．
(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；
(2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．
22．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元．
(1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？
(2)若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来．
23．已知长方形中，，点、分别是线段和射线上的动点，且．
(1)如图，若，，求线段的长度；
(2)如图，若，，求线段的长度；
(3)如图，若点在的延长线上，点是中点，且与互补，求线段的长度．
24．如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．
(1)求的值；
(2)连接，求的面积；
(3)平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25．已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；
(1)求点E的坐标和k的值；
(2)如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
(3)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．7
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2），
方程组可化为，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程组的解是
18．【解】（1）解：如图：
点C在x轴上，且，
点C的坐标为，
点A关于x轴的对称点为点D，点A的坐标为，
点D的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：如图：
四边形的面积为：．
19．【解】（1）解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的，
所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为8分的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分．
故答案为：8，8；
（3）解：（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份．
20．【解】（1）证明：，，
，
，，
，
，
；
（2）解：延长交于，过作交的延长线于，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴．
21．【解】（1）解：∵在中，，，
∴由勾股定理得，
即，
解得：，
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
∵，
∴．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
22．【解】（1）解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得；
答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元．
（2）解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，
根据题意，得，即，
∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数，
∴或或，
答：共有以下3种购买方案：
方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵；
方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵；
方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵．
23．【解】（1）解：如图，设，，，，
，，
，
，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作垂足为点、交于点，过点作于点，延长交于点，设，，，，
则，，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，

解得：；
（3）解：如图，延长与的延长线交于点，过点于点，
在矩形中，，，，，
为的中点，
，
，，
在示中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
令、则，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【解】（1）解：把点坐标为代入，得：，
∴，
把代入，得：，解得：；
（2）由（1）知道，直线，设直线与轴交于点，
∴当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）存在：
∵，
∴点在直线上，
∵与面积相等，
∴点与点到的距离相等，
过点作的平行线，设解析式为：，
把点代入，得：，解得：，
∴，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立，解得：，
∴；
把直线向上平移个单位，得到直线，此时直线上的点与形成的三角形的面积等于的面积，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立：，解得：，
∴；
综上：或．
25．【解】（1）解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
点的坐标为，的值是2；
（2）解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：
由（1）知，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
∴，，，
∴，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为；
②当的对应点在轴正半轴时，如图：
，
，
与重合，即，
此时的解析式为；
综上所述，所在直线解析式为或；
（3）解：在直线上存在点，使得，理由如下：
当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：
，
是等腰直角三角形，
，
，，
∴，
，，
设，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，可得直线解析式为，
解得，
；
当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：
同理可得，
由，可得解析式为，
解得，
；
综上所述，的坐标为或．
0
1
2
6
3
1
x
…
0
…
y
…
9
7
5
3
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
B
D
C
B
A
B