北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研训练卷

这是一份北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研训练卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室从左到右第3列B．文博演出中心第10排
C．北偏东D．东经，北纬
4．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（ ）
A．或B．
C．D．或
5．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30B．60C．78D．不能确定
6．下列图像中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
8．化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．若，，，，……，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（ ）
A．3B．13C．1或﹣3D．﹣1或3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝ ．
12．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为 ．
13．二次根式有意义，则的取值范围是 ．
14．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
15．已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ．
16．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．
19．（1）已知：，，求的值；
（2）若，求代数式的值．
20．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)写出点、、的坐标；
(3)求的面积．
21．港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：
设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求的长及点O到直线l的距离；
(3)将直线l向下平移20个单位长度得到直线，直接写出l与之间的距离．
23．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为 ；
(2)如图2，将点B向右平移至点．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，求的值.
25．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CADAA CBBCC
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．55
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）
18．【解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，
∴×AB×7＝35，
∴AB＝10，
∵BC＝6，AC＝8，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴S△ABC＝×6×8＝24．
19．【解】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵
，当，
∴原式．
20．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由题意得，，．
（3）解：由题意知．
∴的面积为．
21．【解】（1）解：设种植柏树苗x亩，则种植松树苗亩，
，
∴y与x的函数表达式为；
（2）解：根据题意得，，
解得：，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，获得最大收益．
答：他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益．
22．【解】（1）直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，
将代入，得到：，
∴，
将代入，得到，
解得：，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
设点O到直线l的距离为h，则，
∴，
∴，
∴点O到直线l的距离为；；
（3）如图，过O作于C，反向延长交于D，
将直线l向下平移20个单位长度得到直线，
∴直线为，，
当时，，解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴直线l与之间的距离为12．
23．【解】（1）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
∵点D坐标为，
∴点E坐标为，
∵，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．
24．【解】（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵A0,4,B−8,0，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，−8