2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷-A4

这是一份2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷-A4，共7页。试卷主要包含了 分解因式， 解不等式组， 如图，，点F、E在上，．求证， 先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
1 ．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3 .第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4 . 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，
若，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
5 .不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B. C.D.
6.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6
7. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（ ）

A．B．C．D．
赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
9 . 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）

A．B．C．D．
10 . 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 分解因式： .
12 .一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
13 . 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，
若，则菱形的边长是_______

14. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．

15. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为_________

16. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，
若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为__________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，，点F、E在上，．求证：．

20. 先化简，再求值：，其中．
如图，在中，，以为直径作，交于点F，
过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
22 .第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，
现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
23. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
24 .在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

25 . 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
出勤次数
4
5
6
7
8
学员人数
2
6
5
4
3