广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期 期末数学七年级试题（含答案）

这是一份广东省广州市番禺区2024-2025学年上学期 期末数学七年级试题（含答案），共29页。
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶5千米记作（ ）千米
A. B. C. D. 3
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
3. 关于单项式下列说法中正确的是（ ）
A. 它的次数是2B. 它系数是C. 它系数是D. 它的次数是
4. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）

A B. C. D.
5. 如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知ax＝ay，下列等式中成立的是（ ）
A x＝yB. ax+1＝ay﹣1C. ax＝﹣ayD. 3﹣ax＝3﹣ay
7. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 下列合并同类项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，其阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
10. 如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，平移“7”字型框，则的最大值为（ ）
A. 92B. 88C. 84D. 80
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11. 计算：______．
12. 当时，_______．
13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则______．
14. 若是关于的方程的解，则的值是_______．
15. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
16. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．
17. 如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有______．
18. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是_____个．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 在数轴上表示所给各数，，，，， ，并按从小到大的顺序排列．
21. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
22. 如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．
23. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
24. （1）计算：；
（2）求代数式值，其中．
25. 解方程：
（1）；
（2）．
26. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．

（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
27. 如图，已知数轴上有A、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点的左侧，．动点、分别从A、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒．
（1）点A、表示的数分别是多少？
（2）若动点、均向右运动．
①当时，、两点间的距离为多少个单位长度？
②当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数；
（3）若动点从点向左运动，到原点后返回到点停止，动点从A点向右运动，当点停止时，点也停止运动．请直接写出当为何值时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍．
2024学年第一学期七年级数学科期末测试题
【试卷说明】
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 如果规定汽车向东行驶3千米记作千米，那么向西行驶5千米记作（ ）千米
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量．
根据规定向东行驶为正，那么向西行驶就为负，由此可得出向西行驶5千米的表示方法．
【详解】已知规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，因为东和西是相反的方向，所以相反意义的向西行驶就用负数表示，那么向西行驶5千米应记作千米．
故选：B．
2. 相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
3. 关于单项式下列说法中正确的是（ ）
A. 它的次数是2B. 它系数是C. 它系数是D. 它的次数是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义．
根据单项式系数和次数的定义，分别分析该单项式的系数和次数，再对选项进行判断．
【详解】单项式的系数：是指单项式中的数字因数，对于单项式，可变形为，所以它的系数是；
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和，在单项式中，的次数是1，y的次数是2，那么所有字母指数和为，即该单项式的次数是3．
据此分析选项：
A、该单项式次数是3不是2，故A错误．
B、该单项式系数是不是-1，故B错误．
C、该单项式系数是，C正确．
D、该单项式次数是3不是，故D错误．
故选：C．
4. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．
【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；
B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；
C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；
D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．
5. 如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角互补这一知识点．
根据邻补角的性质，与互补，用减去的度数，即可求出的度数．
【详解】，，
，
，
，
．
故选：A．
6. 已知ax＝ay，下列等式中成立的是（ ）
A. x＝yB. ax+1＝ay﹣1C. ax＝﹣ayD. 3﹣ax＝3﹣ay
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质对每个等式进行变形后，再进行判断即可．
【详解】A选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时除以a（a≠0），得x＝y，当a＝0时，x不一定等于y，故本选项错误；
B选项：根据等式1，由ax＝ay可得ax+1＝ay+1，故本选项错误；
C选项：根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得-ax＝-ay，故本选项错误；
D选项：先根据等式的性质2，ax＝ay两边同时乘以﹣1，得﹣ax＝﹣ay；再根据等式的性质1，﹣ax＝﹣ay两边同时加3，得3﹣ax＝3﹣ay．故本选项正确．
故选：D．
【点睛】考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据有理数的四则运算法则，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算正确，符合题意；
C、，此选项计算错误，不符合题意；
D、，此选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
8. 下列合并同类项中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的法则．
判断每个选项中的两项是否为同类项，若是则根据合并同类项法则进行计算，再判断计算是否正确．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．
【详解】A、与 所含字母不同，不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、与是同类项，根据合并同类项法则，系数，字母和指数不变，结果为，该选项正确；
C、与是同类项，系数，字母和指数不变，结果应为，而不是，该选项错误；
D、与所含字母不完全相同，不是同类项，不能合并，该选项错误．
故选：B．
9. 如图，其阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，分别计算面积后再求和．
将阴影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积．
从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成．
【详解】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式长宽，其面积为；
上面横着的长方形长为，宽为3，其面积为；
右下角的长方形长为，宽为，其面积为．
那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即．
故选：C．
10. 如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，平移“7”字型框，则的最大值为（ ）
A. 92B. 88C. 84D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是整式加减的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
设“7”字型框中最小的数为，则另外三个数分别为，
利用，可求出t的最大值．
【详解】解：设“7”字型框中最小的数为，则另外三个数分别为，
所以，
当时，有最大值为．
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则．
先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果．
【详解】，
，
故答案为：3．
12. 当时，_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，再代入求值．
先合并同类项化简整式，再将代入化简后的式子计算结果．
【详解】解：
．
然后将代入中：
原式=
．
13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，
．
故答案为：．
14. 若是关于的方程的解，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据是关于的方程的解，得，解得，即可作答．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴把代入，得，
解得，
故答案为：．
15. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据定义，得，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
17. 如图，点、、在同一直线上，为中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中点的有关计算，线段和差，由为的中点， 为的中点，为的中点，则，，，然后结合图形，进行计算，即可判断，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵为的中点， 为的中点，为的中点，
∴，，，
∴，
∴，正确，错误；
，正确；
，正确，
故答案为：
18. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是_____个．
【答案】602
【解析】
【分析】本题考查了图形的变换规律，找到图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是解题的关键．
根据图形得出第个图形中圆的个数是，将n代入24代入求解即可．
【详解】解：第1个图形中一共有个圆，
第2个图形中一共有个圆，
第3个图形中一共有个圆，
第4个图形中一共有个圆；
……
可得第个图形中圆的个数是；
∴时，一共有个圆．
故答案为：602．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）0
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则运算以及乘方，绝对值的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，以及运算的优先级顺序．
（1）根据有理数加法法则，判断两数的符号情况，再按照相应规则进行计算；
（2）按照有理数混合运算顺序，先分别计算乘法与除法，再将所得结果进行加法运算；
（3）先分别计算出式子中乘方和绝对值的值，再按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
20. 在数轴上表示所给各数，，，，， ，并按从小到大的顺序排列．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、去括号、有理数的乘方，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：，，，
在数轴上表示如下：
按从小到大的顺序排列为．
21. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
【答案】这个班有 45 名学生．
【解析】
【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25
本可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x-25，
解得：x＝45．
答：这个班有 45 名学生．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
22. 如图，请在四边形内找一点（画出图形，标出的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用．
【答案】当点是四边形对角线的交点时，数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小，见解析
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质分析即可．
【详解】连接四边形的对角线，，其交点即为所求的点．
理由：在四边形内任取一点，根据三角形两边之和大于第三边，有（当且仅当在AC上时取等号），（当且仅当在BD上时取等号）．
因此，当为与的交点时，，此时距离之和最小．
数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小．
应用举例：分别为四个村庄，在村庄附近修建一个车站，要求所选地点到每个村庄的距离和最小，则修建地点应该选在四边形对角线的交点位置．
23. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算除法，再运算乘法，即可作答．
（2）先整理原式，然后运用乘法运算律进行简便运算，即可作答．
（3）先运算乘方，再化简绝对值以及有理数的乘法，最后运算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
24. （1）计算：；
（2）求代数式的值，其中．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
（1）根据去括号合并同类项法则化简即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2） 原式
，
当时，
原式．
25. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合同同类项得，
系数化1得；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
26. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．

（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可；
（2）同理（1）．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
27. 如图，已知数轴上有A、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点的左侧，．动点、分别从A、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒．
（1）点A、表示的数分别是多少？
（2）若动点、均向右运动．
①当时，、两点间的距离为多少个单位长度？
②当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数；
（3）若动点从点向左运动，到原点后返回到点停止，动点从A点向右运动，当点停止时，点也停止运动．请直接写出当为何值时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍．
【答案】（1）；
（2）①②当时，点追上点，此时点对应的数为；
（3）当秒，秒或秒时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍
【解析】
【分析】（1）根据“点在原点的右侧，到原点的距离为3”可确定点表示的数；由“点在点的左侧，”可确定点表示的数；
（2）①分别计算出两点的运动路程即可求解；②当点追上点时，点对应的数与点对应的数相同，据此可求解；
（3）分情况讨论、 、、即可求解．
【小问1详解】
解：∵点在原点的右侧，到原点的距离为3，
∴点表示数为：，
∵点在点的左侧，，
∴点表示的数为：，
故答案为：；，
【小问2详解】
解：①当时，
点向右运动了个单位长度，点向右运动了个单位长度，
∴点对应的数为：，点对应的数为：，
两点间的距离为：个单位长度，
故答案为：；
②当点追上点时，可得点对应的数与点对应的数相同，
故，
解得：，
∴点对应的数为：，
【小问3详解】
解：当停止时，所用时间为，
当时：，
解得：，
当时：，
解得：（舍去），
当时：，
解得：，
当时：，
解得：，
综上所述：当，或时，在和三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍
【点睛】本题考查数轴上两点的距离、数轴上及有理数在数轴上的表示、一元一次方程-行程问题的理解与实际运用能力，熟练掌握相关知识点，