山东省青岛莱西市2026届高三上学期期中数学试卷（学生版）

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这是一份山东省青岛莱西市2026届高三上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（）
A. 12B. 11C. 10D. 9
3. 已知一容器中有两种菌，为菌的个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（）
A. B. C. D.
4. 在中，为中点，，，若，则（）
A. B. C. D.
5. 将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 设是的导函数，定义在上的函数满足（1）；（2），则的范围为（）
A. B. C. D.
7. 在棱长为的正方体中，为正方体内一动点（包括表面），若且. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（）
A. B. C. 1D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知的面积为，则（）
A. B.
C. D.
10. 定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（）
A. 的值为0或1B. 单调递增
C. 函数有2个零点D.
11. 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（）
A. 时，
B. 时，的最小值为
C. 时，直线与面的交点轨迹长度为
D. 时，正方体被平面截的图形最大面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且，则_________.
13. 三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.
14. 已知函数，（其中是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
（1）求证：；
（2）若的最小值为-10，求函数的解析式.
16. 已知在区间上的最大值为．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）在中，角的对边分别是．且．求的取值范围．
17. 如图，三棱柱中，，.
（1）求证：平面；
（2）直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数，并设.
（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；
（2）若函数是上单调递减，则
①当时，试判断与的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，当时，函数有极小值，求a的取值范围．