高二物理（人教版选择性必修一）试题第四周简谐运动各物理量的变化规律及周期公式的应用（Word版附解析）

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第四周　简谐运动各物理量的变化规律及周期公式的应用　(网阅作业,选择题请在答题区内作答)一、单项选择题1.一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 (　　)A.位移增大 B.速度增大C.回复力减小 D.机械能增加2.如图,轻弹簧上端固定,下端悬挂一小钢球,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A,放手让其运动,A为振动的振幅,用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t,tn就是振动的周期。弹簧的弹性势能为Ep=12kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半,则 (　　)A.钢球的振动周期变为原来的一半B.钢球经过平衡位置的动能变为原来的一半C.钢球的最大加速度变为原来的一半D.若n的值取小一些,可以减小测量误差3.图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕悬点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 (　　)A.图甲中的小球将保持静止B.图甲中的小球仍将来回振动C.图乙中的小球仍将绕悬点来回摆动D.图乙中的小球将绕悬点做圆周运动4.如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程x=3asin(5πt)。下列说法中正确的是 (　　) A.甲的振幅是3小题映照大高考(由T4梳理高考对简谐运动的图像问题的考查)B.甲的频率是5πC.t=0时,甲、乙的相位差是π2D.t=0时,甲、乙的相位差是3π45.如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,在其正下方的P点有一个钉子,现将小球拉开一定的角度后开始运动,小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时,绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,忽略一切阻力。下列说法正确的是 (　　)A.t=0.1π s时,小球位于B点B.t=0.4π s时,小球位于C点C.OA之间的距离为1.5 mD.OP之间的距离为1.2 m二、多项选择题6.如图甲所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为10 N/cm,下列说法正确的是 (　　)A.图乙中A点,振子所受的回复力大小为2.5 NB.图乙中A点,振子的速度方向指向x轴的正方向C.弹簧振子的振幅等于0.5 mD.4 s时间内,振子做了4次全振动7.关于单摆做简谐运动,下列说法正确的是 (　　)A.经过平衡位置时所受的合力不为零B.经过平衡位置时所受的回复力不为零C.回复力是重力和摆线拉力的合力D.经过平衡位置时摆线拉力最大8.钓鱼可以修身养性、陶冶情操,“渔鱼”可以兼得,而鱼漂是常用钓具。某鱼漂的示意图如图1所示,鱼漂上部为粗细均匀的圆柱体,O、P、Q为鱼漂上的三个点。在静水中,当鱼漂静止时,水面恰好过点O,某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下,使点P刚好到达水面,但鱼随后脱钩,鱼漂便竖直上下运动,鱼漂上升到最高处时,Q点到达水面,如图2所示。不计水的阻力,在鱼脱钩后的鱼漂竖直上下运动过程中,取P点位于水面时为t=0时刻,鱼漂的加速度大小为a1,t=t1时刻,鱼漂O点第一次到达水面,t=0到t=t1时间内,鱼漂运动的平均速度大小为v1;t=t2时刻,鱼漂Q点第一次到达水面,鱼漂的加速度大小为a2,t=0到t=t2时间内,鱼漂运动的平均速度大小为v2。下列说法正确的是 (　　) A.a1=a2 B.2a1=a2C.v1=v2 D.2v1=v2三、实验题9.(10分)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)实验前他们根据单摆周期公式推导出了重力加速度的表达式g=4π2lT2,其中l表示摆长,T表示周期。对于此式的理解,四位同学说出了自己的观点:同学甲:T一定时,g与l成正比同学乙:l一定时,g与T2成反比同学丙:l变化时,T2是不变的同学丁:l变化时,l与T2的比值是定值其中正确的是同学　　　　(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。(2分) (2)实验室有如下器材可供选用:A.长约1 m的细线B.长约1 m的橡皮绳C.直径约2 cm的均匀铁球D.直径约5 cm的均匀木球E.停表F.时钟G.最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺,他们还需要从上述器材中选择　　　　(填写器材前面的字母)。(2分) (3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到　　　　　　之间的距离记为单摆的摆长l。(2分)(4)在小球平稳摆动后,他们记录小球完成n次全振动的总时间t,则单摆的周期T=　　　　。(2分) (5)如果实验得到的结果是g=10.29 m/s2,比当地的重力加速度值大,分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果,并写出其中一种: 　　。(2分) 四、解答题10.(8分)如图(a)所示,弹簧振子在水平方向做简谐运动,O点为平衡位置,B、C为两侧位移最大的位置。图(b)表示振动过程中弹簧振子在位置O的动能Ek、势能Ep和机械能E。试在图(c)和图(d)中画出弹簧振子经过位置C和OB间某一位置D的动能Ek、势能Ep及机械能E。11.(10分)如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,将摆球拉到A点由静止释放并开始计时,摆球在A、C之间小角度来回摆动,力传感器测出摆绳上的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示。已知AB=3 cm,选向右为正方向,取重力加速度大小g=10 m/s2。(1)求单摆的摆长L;(5分)(2)写出单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式。(5分)小题映照大高考(由T11破解高考对单摆周期、单摆运动规律的考查)第四周1．选A　简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，故A正确；离平衡位置越远，速度越小，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，速度减小，回复力增大，故B、C错误；单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，故D错误。2．选C　弹簧振子的振动周期与振幅无关，可知把振幅减小为原来的一半，钢球的振动周期不变，故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为x0，则有mg＝kx0，开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有Ep1－Ep0－mgA＝Ek1，其中Ep1＝eq \f(1,2)keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋x0))2，Ep0＝eq \f(1,2)kx02，联立解得Ek1＝eq \f(1,2)kA2，同理，振幅减小一半时，可求得Ek2＝eq \f(1,8)kA2，可知Ek2≠eq \f(1,2)Ek1，则钢球经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有kx0＝mg，振幅为A时，最大加速度满足mam＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋x0))－mg，振幅为eq \f(A,2)时，最大加速度满足mam′＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)＋x0))－mg，联立解得am′＝eq \f(am,2)，故C正确；若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。3．选B　题图甲中的小球在弹力作用下做机械振动，A错误，B正确；题图乙中的小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C、D错误。4．选C　根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误；根据振动图像可知甲做简谐运动的周期为T＝0.4 s，则甲的频率是2.5 Hz，故B错误；已知甲的振动方程x＝3asin(5πt)，根据题图可知乙的振动方程x＝3asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt－\f(π,2)))，则t＝0时，甲、乙的相位差是eq \f(π,2)，故C正确，D错误。5．选D　由题图可知，0～0.2π s内对应着小球在CB之间的摆动，0.2π s～0.6π s内对应着小球在BA之间的摆动，小球在最高点时，摆线的拉力最小，由题图乙可知t＝0.1π s时，小球位于C点，t＝0.4π s 时，小球位于A点，选项A、B错误；小球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8π s, 根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得L1＝1.6 m，即OA之间的距离为1.6 m，选项C错误；摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4π s，根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，可得L2＝0.4 m，即PB之间的距离为0.4 m，OP之间的距离为L3＝L1－L2＝1.2 m，选项D正确。6．选AB　弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据题图乙可知，振子在A点的位移大小为0.25 cm，所以F＝kx＝2.5 N，故A正确；题图乙中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；振幅指振动的最大位移，由题图乙可知，弹簧振子的振幅等于0.5 cm，振子的周期为2 s, 1个周期振子做1次全振动，所以4 s时间内，振子做了2次全振动，故C、D错误。7．选AD　单摆经过平衡位置时摆线拉力与重力的合力提供向心力，合力不为零，故A正确；单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供，经过平衡位置时，分力为零，所以回复力为零，故B、C错误；平衡位置处速度最大，由F－mg＝meq \f(v2,r)，可知经过平衡位置时摆线拉力最大，故D正确。8．选AC　鱼漂竖直方向做简谐振动，由对称性知a1＝a2，eq \x\to(v)1＝eq \x\to(v)2，故选A、C。9．解析：(1)因为g是定值，与l和T的变化无关；根据重力加速度的表达式g＝eq \f(4π2l,T2)，其中l变化时，l与T2的比值是定值，所以丁同学观点正确。(2)根据实验原理及要求可知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的均匀小球；E.停表。故选A、C、E。(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长l。(4)记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝eq \f(t,n)。(5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，根据重力加速度的表达式g＝eq \f(4π2l,T2)，原因可能是全振动次数n计多了，也可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部。答案：(1)丁　(2)ACE　(3)小球球心　(4)eq \f(t,n)　(5)全振动次数n计多了(或测量摆长时从悬点量到了小球底部)10．解析：在位置C时，小球所有的动能全部转换为了弹簧振子的势能，因此此时动能为零、势能最大，并且势能和O点的动能一样大，机械能和势能一样大，具体如图1所示。在OB间的某一位置时，根据机械能守恒定律，此时弹簧振子的机械能仍然不变，和在O点及C点一样大，但是动能和势能都不为零，需满足两者之和等于机械能大小，具体如图2所示。　　　答案：见解析图11．解析：(1)设单摆的周期为T，根据F­t图像可知T＝0.4π s单摆周期公式为T＝2πeq \r(\f(L,g))解得L＝0.4 m。(2)t＝0时刻，单摆在A点，设单摆的振幅为A′，初相位为φ0，则有A′＝3 cm，φ0＝eq \f(π,2)故单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式为x＝A′sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5t＋\f(π,2)))cm。答案：(1)0.4 m　(2)x＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5t＋\f(π,2)))cm