湖北省武汉市洪山区2025年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份湖北省武汉市洪山区2025年八年级上学期期末数学试题附答案，共13页。
A．B．C．D．
2．我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直角坐标系中，与点E关于y轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
8．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，四边形中，对角线平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知，…若，则（ ）
A．21B．20C．11D．10
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．计算： ．
12．甲型流感病毒的直径约为0.00009微米，用科学记数法表示这个数应为 微米．
13．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ．
14． 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ．
15．如图，在等腰中，，，是边上中线，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③长度的最小值为2；④．其中正确结论的序号是 ．
16．如图，中，，，点D为中点，，F为中点，则的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．因式分解：
（1）；
（2）．
18．如图，已知，，，求证：．
19．先化简分式，再从中选一个合适的整数求值．
20．已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求m的值．
21．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，作出的中线；
（2）在图1中，作出的角平分线；
（3）在图1中，M为线段上一点，在线段上找一点N，使得；
（4）在图2中，将绕点B 逆时针旋转一定角度得，使与对应，与对应，且，作出．
22．2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成．
（1）求这项工程的规定工期是多少天？
（2）在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数）
23．（1）已知：如图1，等腰中，，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（2）如图2，等腰中，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（3）如图3，中，直线过点C，平分，P为边上一点，连接，若的度数为，的度数为，且，则直线上必有一点E，使得，请计算 ．（用的代数式表示）
24．在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图1，当为等边三角形时，，点P为线段上的一个动点，以为边作等边，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；
（3）如图2点D为内一点，连接，，，当，，时，求的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】十
14．【答案】等腰三角形
15．【答案】①②④
16．【答案】6
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
18．【答案】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
19．【答案】解：原式
，
∵，
∴
又∵中的整数，
∴，
则原式
20．【答案】（1）解：把代入分式方程得：，去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原分式方程的解为
（2）解：分式方程变形得去分母得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，∵分式方程无解，
分母为0得：，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
∵，
∴为等腰三角形，
由三线合一可知：平分；
（3）解：如图，点即为所求；
由对称性可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）解：如图，即为所求；
由图可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴即为所求
22．【答案】（1）解：设这项工程的规定工期是t天，
根据题意得：，
解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：这项工程的规定工期是120天
（2）解：由（1）得甲队工作效率，乙队工作效率，设缩短后总工期t天，
根据题意得：，
解得：，
∵，均为正整数且由实际可知，
∴，
得
故当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；
当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；
当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天
23．【答案】解：（1）证明：过点P作交于点F，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
（2）以点P为圆心，为半径画弧，交于点F，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（3）或
24．【答案】（1），
（2）解：取中点M，连接，
∵M为中点，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵和为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
又点P在C处时，
点P在O处时，点Q与点M重合
∴点Q所经过的路径长
（3）解：延长交y轴于点E，连接，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴