北京市海淀区2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份北京市海淀区2025年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某计算机完成一次基本运算的时间约为、已知，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．六边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．9或15
6．下列分式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，是的中点，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如用，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．②③C．①③D．②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是
12．分解因式： = .
13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ．
14．方程的解为 ．
15．如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为 °．
16．如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：
①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为；
②在点从点向点运动过程中，的最小值为；
③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19．如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵垂直平分，
∴________（________）（填推理依据）．
∴．
∵，
∴，．
∴________．
∴．
∴．
∴点为线段的中点．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，是上一点，，，．
求证：平分．
22．秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时．
23．如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，，，直接写出的长．
24．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为________；
（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；
（3）当时，判断与的大小关系，并证明．
25．在中，，，点在上（与点，不重合），连接，是的中点，是平面上一点，满足，连接，．
（1）如图1，，点在的延长线上．
①依题意补全图形；
②用等式表示和的数量关系，并证明；
（2）如图2，，若（1）中和的数量关系仍成立，直接写出的大小（用含的式子表示）．
26．在平面直角坐标系中，已知点和线段，点在线段的垂直平分线上，对于给定的一个正数，若点使得是以为底边的等腰三角形，且．则称点为点关于线段的度等腰点．
（1）如图1，点在轴上，，，在，，中，是点关于线段的90度等腰点的是________；
（2）如图2，，，，若存在点关于线段的90度等腰点，求的取值范围；
（3）如图3，点，，点在轴正半轴上，满足，点为轴上的动点，若存在点关于线段的60度等腰点，直接写出点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】x(x+3)(x-3)
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】110
16．【答案】②③
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：（1）；（2）∵∴原式．
（1）解：
；
（2）解：
∵
∴
原式．
19．【答案】（1）解：作图如图所示：
（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
20．【答案】解：
，
当时，原式．
21．【答案】证明：∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是的平分线．
22．【答案】解：设小明走完步道全程用了小时，则小亮走完步道全程用了小时，可列方程：，
化简得：，
，
解得：，
检验：时，且
∴原分式方程的解为，
∴，
答：小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时．
23．【答案】（1）证明：∵直线分别为的垂线，∴.
∴
在和中，
，
∴．
∴．
又∵，
∴点A，P都在线段的垂直平分线上.
∴垂直平分.
（2）
24．【答案】（1）；
（2）1，3；
（3）解：
证明：
，
，，
，，
．
25．【答案】（1）解：①补全图形如下：
②延长至F，使得，连接，如图所示：
∵，，
∴为等边三角形，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；​​​​​
（2）或
26．【答案】（1），
（2）解：设的中点为T，过点D作轴于点M，
∵，，
∴，，，，
∴直线为线段OD的垂直平分线，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴点关于线段的90度等腰点在直线上，
∵，，设与x轴的交点为G，
∴，的垂直平分线为直线，
∴点E，点F到对称轴的距离为，
∵点使得是以为底边的等腰三角形，且点关于线段的90度等腰点，
∴点关于线段的90度等腰点在对称轴直线上，且当等腰点到x轴的距离为1时，为直角，
∴点，都是等腰点的直角点，
∴或，
解得或，
∴等腰点在点下方，在上方，包括这两点，
∴的取值范围为，
∵时，E，等腰点，F三点共线，
∴，此时不符合题意，
∴的取值范围为且．
（3）且