安徽省宿州市第十一中学教育集团2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷

这是一份安徽省宿州市第十一中学教育集团2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷，共11页。
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1. 如图，是收藏于中国国家博物馆的四羊方尊立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图完全相同B. 主视图与俯视图完全相同
C. 左视图与俯视图完全相同D. 三视图各不相同
2. 已知ab=35，则a−bb=（ ）
A.25B.−25
C.−52D.−23
3. 若kAC，若AB=10 cm，则AC的长为__________cm。
13. 在Rt∆ABC中，∠BCA=90°，AB=10，BC=6，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则线段CF的长为__________。
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，D在直线y=ax(a>0)位于第一象限内的部分上，点B的坐标为(1,3)。
（1）则a的值为__________；
（2）若边AD∥x轴，反比例函数y=kx的图象经过点A，C，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E落在y轴上时，k的值为__________。
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15. 计算：8cs45°+(1−tan60°)2。
16. 已知a:b:c=2:3:7，求b2a−5b+c的值。
四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F。
（1）若AB=6，BC=8，DE=7，求DF的长；
（2）若AB:AC=2:5，EF=9，求DE的长。
18.如图，在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC.(格点是网格线的交点)
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
(2)以点A₁为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₁B₂C₂，使△A₁B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
(3)若△ABC的面积为a，则△A₁B₂C₂的面积为 ¯.(用含a的式子表示)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：
A.“马拉松”，
B.“半程马拉松”，
C.“健康跑”。小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组。
（1）小明被分配到“健康跑”项目组的概率为 ¯；
（2）请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率。
20.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量二七纪念塔高度AB的实践活动。点A为二七纪念塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在点C用高度为1.6米的测角仪(即CE=1.6米)测得A点仰角为37°，向西平移20.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求二七纪念塔的高度AB。(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
六、（本题满分12分）
21. 反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与一次函数 y=−2x+b 图象交于 A−m2,m−2，B(1,−4) 两点。
（1）求k与b的值；
(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△AOE的面积；
（3）请直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围。
七、（本题满分12分）
22. 在太原市迎泽公园内，矗立着一座层台耸翠，飞阁流丹的巍峨建筑——藏经楼。这座于20世纪50年代由晋中市太谷县整体迁移而来的楼阁，在近半个世纪的时间里，一直是太原城的一处标志性景观。某数学课外活动小组开展了“测量藏经楼的高度”的课题活动，具体方案和数据如下所示：
测量方案：活动小组在距坡底点C处5 m的点E处测得藏经楼顶点A的仰角为α，在坡底点C处测得藏经楼顶点A的仰角为β，点A，B，C，E都在同一平面内.
测量数据：①仰角α的度数：第一次测量数据为34.2°，第二次测量数据为34.4°，经计算数据的平均值为34.3°；②仰角β的度数：第一次测量数据为45.3°，第二次测量数据为44.7°，经计算数据的平均值为45°，其中CE的坡度i=3:4，请你帮忙求出藏经楼的高度AB。（结果精确到1 m）（参考数据：sin34.3°≈0.56，cs34.3°≈0.83，tan34.3°≈0.68）
八、（本题满分14分）
23.某同学针对三角形角平分线进行了如下的研究：
（一）探究过程
（1）如图1，在∆ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，该同学得出ABBC=ADCD，
该同学给出如下证明过程：
方法一：
如图2，过点A作AE∥BC，交BD延长线于点E，
∵AE∥BC，
∴AEBC= ¯①，∠2=∠E，
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AE= ¯②，
∴AEBC=ADCD。
方法二：
如图3，过点D作DN⊥AB于点N，DM⊥BC于点M，过点B作BE⊥AC于点E，
∵BD平分∠BAC，且DN⊥AB，DM⊥BC，
∴ ¯③，
S∆ABDS∆CBD=12AB×DN12BC×DM= ¯④，
又∵S∆ABDS∆CBD=12AD×BE12CD×BE=ADCD，∴ABBC=ADCD。
请完成填空：① ¯；② ¯；③ ¯；④ ¯；
（二）内化迁移
（2）如图4，点D为∆ABC的边CA延长线上一点，连接BD，点M为边CB延长线上一点，当ABBC=ADCD时，判断∠ABD与∠DBM的数量关系，并给出证明；
（三）问题解决
（3）如图5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E为边BC上一点，点G为CB延长线上一点.点Q为矩形内部一动点，连接CQ并延长交AB于点H，连接QE，若QC=2QE，QF平分∠CQE交BC于点F，FE=1，当GE=EC时，连接QG，QD，求QD−BE的最小值.
宿州市第十一中学教育集团九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10.A
解析：如图，过点A作 GA∥BC，延长 CF 交 AG 于点 G，在 Rt∆ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC2=5.∵BF=83，∴AF=AB−BF=73，∵GA∥BC，∴∆AFG∼∆BFC，∠GAC=∠ACB=90°，∴AGBC=AFBF=78，∴AG=72.∵∠CAD+∠DAG=90°，∠DAG+∠G=90°，∴∠AGC=∠CAD.∴∆ACG∼∆CDA，∴ACCD=AGAC，∴CD=AC2AG=187，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 3+1
12. 15−55
13. 125
14.（1）3；（2分）（2） 274.（3分）
解析：（1） ∵ 点 B(1,3) 在直线 y=ax 上，∴a=3；
（2） 由（1）得 y=3x，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为3，∵ 函数 y=kx 的图象经过点 A，C，∴Ck3,3，A(1,k)，∴Dk3,k，∴DC=k−3，∵ 矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 的对应点为点 E，∴BE=BC=k3−1，∠BED=∠BCD=90°，∴DCBC=k−3k3−1=3=DEBE，如图，延长 DA 交 y 轴于点 H，延长 CB 交 y 轴于点 F，∵AD∥x 轴，∴DH⊥y 轴，BF⊥y 轴，∴∠HED+∠BEF=90°，∠BEF+∠EBF=90°，
∴∠HED=∠EBF，∵∠DHE=∠EFB=90°，∴∆DHE∼∆EFB.∴DHEF=HEBF=DEBE=3，∵BF=1，DH=k3，∴HE=3，EF=k9，∴HF=3+k9， 由图知， HF=DC，∴3+k9=k−3， 解得 k=274.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解： 原式=8×22+3−1=2+3−1=1+3. ⋯⋯（8分）
16. 解： ∵a:b:c=2:3:7，∴ 设a=2k，b=3k，c=7k，
∴b2a−5b+c=3k2×2k−5×3k+7k=3k−4k=−34. ⋯⋯（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解：（1） ∵AD∥BE∥CF，∴ABBC=DEEF=34.
∵DE=7，∴EF=283，∴DF=493; ⋯⋯（4分）
（2） ∵AD∥BE∥CF∴ABAC=DEDF=25∴DEEF=23.
∵EF=9，∴DE=6. ⋯⋯(8分)
18. 解：（1） 如图所示， ∆A1B1C1 即为所求； ⋯⋯（3分）
（2） 如图所示， A1B2C2 即为所求： ⋯⋯（6分）
(3) 4a. ⋯⋯(8分)
∴C(−1,0)，D(0,−2).∴E−1+02,0−22，即−12,−1.
∴S∆AOE=S∆AOC+S∆COE=12·OC·|yA|+12·OC·|yE|=12×1×2+12×1×1=32；⋯⋯（10分）
（3）−2