温州市瑞安市六校联考2025-2026学年九年级上学期12月数学试题（含答案）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．将抛物线y＝x2向下平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2
3．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4 B．4、6、8、10
C．1、2、3、6 D．5、15、2、23
（第4题）
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
5．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部。通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据。据此估计点落在不规则图案上的概率约为（ ）
A．0.34 B．0.27 C．0.30 D．0.5
接上面第五题，由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．1.36cm2 B．1.08cm2 C．1.2cm2 D．2cm2
7．抛物线y=2(x−1)2+c 经过(−2，y1)，(0，y2)，(52，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
8．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P且AP＞BP，DP＞CP。已知AB＝7，CD＝8，
若 DP＝3CP，则PB的长为（ ）
A．3 B．73 C．4 D．74
（第8题）
（第5题）
9．如图1是直径为30cm圆形干果盘，其示意图如图2，四条隔板AB，CD，EF，GH长度相等，横纵隔板互相垂直且交于隔板的三等分点，则该干果盘的隔板AB长为（ ）
A．910cmB．1010cm C．65cmD．95cm
10．一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE＝CF＝3cm，EF＝2.5cm，BE＝DF＝6cm，图3是打开状态的示意图，其中AC＝2cm，则打开状态下B，D两点之间的距离为（ ）
A．4cm B．4.5cm C．3cm D．3.5cm
图1
（第10题）
（第9题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y＝(x＋2)2＋3的顶点坐标是 。
12．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球和若干个白球。从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为13，则白球的个数为 。
13．如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，半径AO=2cm，则∠AOC所对的AC长为 cm。
14．已知抛物线C：y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，顶点A（3，2），与x轴右侧交于点
B（5，0）。当y＞0时，x的取值范围为 。
15．已知抛物线y＝－2(x－1)2＋3，当0≤x≤3时，y的取值范围为 。
16．如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，∠A＝45°，AC＝7，BC＝5，则AB＝ 。D是AC边上一点，作点A关于直线BD的对称点E，连结DE，BE，若∠EBC＝∠A，则DB的长为 。

（第16题）
（第13题）
（第14题）
解答题（本题有8小题，17-21题各8分，22,23题各10分，24题12分,共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）已知a，b满足a3=b2，
（1）求a−ba+b的值；
（2）若a＋b＝10且线段x是长为a，b的线段的比例中项，求线段x的长。
18．（8分）小瑞和小安一起进行摸球游戏：
在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同。
小瑞：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同。
小安：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球。摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同。
请判断小瑞和小安的说法是否正确，并说明理由。
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D，连结CD。
（1）求∠DCA的度数。
（2）若AC＝2，求图中阴影部分的面积。
20．（8分）在一节数学实践课里，老师布置了如下任务：在7×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图中的线段BC上找一点E，连结AE，使AE平分△ABC的周长；
图1
如图1为小瑞的作法，其作法是否正确 (填正确或错误），并说明理由。
（8分）根据以下材料，探究完成问题：
小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车。经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米。发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分。②攻城时将投石车置于O处，以点O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，A处是一座城池的城墙，其竖直截面为ABCD，CD与x轴平行，墙宽CD＝2米，垂直距离AD＝9米。
问题解决：（1）在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式；
（2）若外墙AD到投石车的距离AO约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由。
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，作CD⊥AB，垂足为点D。
（1）求线段AD的长；
（2）点M是BC上的一点，满足BM＝2CM，连结AM交CD于点E，求AEME。
23．（10分）已知二次函数的解析式为y＝－x2＋2mx－m2＋4。
（1）若m＝2，
①直接写出二次函数的顶点坐标 ；
②点M（n，y1），N（n＋2，y2）都在该二次函数的图象上，且y1＜y2，求n的取值范围；
（2）当6≤x≤ m＋3时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值。

24．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，连结AG并延长，交DC的延长线于点F，连结AD，CG，GD，其中GD与AB交于点H。
（1）求证：∠ADG＝∠F
（2）如图2，若BC=GC，连结AC，求证：AC 2＝AH×AF；
（3）在（2）的条件下，已知AG＝6，CG＝25，求DF的长。
2025学年第一学期初中数学九年级期末检测试卷答案
选择题
填空题
11 . (－2, 3) 12. 3 13.
14. 15. －5≤x≤3 16.
解答题
17．解：（1）设 ，则a＝3k，b＝2k，
∴ …………(4分）
（2）∵∴
线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝24，∴x＝ …………(4分）
解：（1）小瑞的说法正确
∵摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，
∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，故小滨的说法正确． …………(3分）
（2）小安的说法不正确．
共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种，∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同，
故小安的说法不正确． …………(3+2分，树状图或列表正确3分，结论正确2分）
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°－30°＝60°．
∵CD＝CA， ∴∠CDA＝∠CAB＝∠DCA＝60°， …………(4分）
（2）过点C作AD的垂线，垂足为M，
∵∠CDA＝∠CAB＝∠DCA＝60°，∴△ACD是等边三角形，
∵AD＝AC＝2．∴
又∵CM⊥AD，∴AM=1，∴CM=，
∴．
∴． …………(4分）
解：正确 …………(2分）

…………(证明过程6分）

由题意的：

∴△BNE∽△CME；
∴
∴ …………(6分）
解：（1）∵ 顶点为（100，25）
设石块飞行轨迹的函数关系式为y＝a（x－100）2＋25，
把（0，0）代入解析式得：10000a＋25＝0，解得：a＝
∴解析式为：，（0≤x≤200）；…………(4分）
（2）把x＝172代入得：
∴ 火球会落在城墙内 …………(4分）
（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，
∴，∵CD⊥AB
∴
…………(5分）
（2）∵BM＝2CM ∴ BM＝4，CM＝2
∵ ∴
作MN//DC ∴
∴ …………(5分）
23.（1）① (2 ,4) …………(2分）
②∵m＝2，∴y＝－x2＋4x，
∴
∵y1＜y2 ∴n＜1 …………(4分）
（2）∵y＝－x2＋2mx－m2＋4＝－（x－m）2＋4，
∴

∵函数最大值与最小值的差为8，∴x＝m不在取值范围内，即m＜6，
∴当
∴m1＝5，m2＝7（舍去），综上所述，m＝5． …………(4分）
24.（1）解：∵CD⊥AB，
∴，∴∠ACD＝∠ABC，
∵∠GAC＝∠GDC, ∴∠ADG＝∠F …………(3分）
（2）∵CD⊥AB， ∴∠GAC＝∠CAB＝∠BAD＝∠GDC
∵，∴AC＝AD，∵∠ACG＝∠ADH，
∴△AGC≌△AHD（ASA）， ∴AG＝AH；
∵∠ADG＝∠F=∠ACG
∴△CAG∽△FAC，
∴ AC 2＝AG·AF＝AH·AF； …………(4分）
（3）解：连结BD，
∵△AGC≌△AHD（ASA）， ∴AG＝AH＝6，CG＝DH＝
易证HE＝BE，设HE＝BE＝x，
∵ ED2＝EB•EA＝DH2﹣EH2，
∴ x(6＋x)＝20－x2，解得x＝2
∴DE＝CE＝4，AD＝AC＝
∵△CAG∽△FAC ∴
∴ ∴
∴ …………(5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
C
D
A
A
D
白
白
黑
黑
白
（白，白）
（白，黑）
（白，黑）
白
（白，白）
（白，黑）
（白，黑）
黑
（黑，白）
（黑，白）
（黑，黑）
黑
（黑，白）
（黑，白）
（黑，黑）