西北工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．9 的算数平方根（ ）
A．3 B．－3 C． D．
2．如图，已知 BC∥DE，BD⊥EC 于点 A，若∠ACB＝35°，则∠ADE 的度数是（ ）
第 2 题图
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．若 ，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．7，40，42
C． ， ， D．5，12，13
5．已知康乃馨每枝 6 元，百合每枝 5 元．小明购买这两种花 18 枝恰好用去 100 元，设他购买 x 枝康乃馨，
y 枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（－2，－1），点 D 的坐标为（3，2），则
矩形 ABCD 的面积是（ ）
第 6 题图
A．16 B．15 C．12 D．10
7．若点 P（a－3，1－a）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）
A．1＜a＜3 B．a＜1 C．a＞3 D．无解
8．如图，已知在△ABC 中，DE 垂直平分 BC，若 AB＝5，AC＝8，则△ABD 的周长是（ ）
第 8 题图
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠CBA，交 AC 于点 D，若 CD＝3，AB＝12，则△ABD
的面积为（ ）
第 9 题图
A．9 B．12 C．18 D．36
10．已知一次函数 y＝mx－3 的图象与一次函数 y＝2x＋n 的图象关于 y 轴对称，则 m＋n 的值是（ ）
A．5 B．－1 C．1 D．－5
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，计 18 分）
11．比较大小 ______ （填“＞”，“＜”，“＝”）．
12．已知在△ABC 中， ，则∠A 的度数为______．
13．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占 40%，期末成绩占 60%，小明的平时、期
末成绩分别为 85 分，95 分，则小明本学期的学业成绩为______分．
14．如图，已知点 P 为正方形 ABCD 内一点，连接 BP、CP，若∠BPC＝90°，BP＝8，CP＝6，则点 P 到直
线 AD 的距离为______．
第 14 题图
15．已知一次函数 y＝3x－1 与 y＝kx（k 是常数， ）的图象的交点坐标是（1，m），则方程组
的解是______．
16．如图，已知在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，AE 是△ABC 的中线，BD 是△ABC 的角平分
线，AE 与 BD 交于点 F，则△ABF 的面积为______．
第 16 题图
三、解答题（共 7 小题，计 52 分）
17．（本题满分 9 分，每小题 3 分）
（1）计算 ；（2）解方程组 ；
（3）解不等式 ．
18．（本题满分 5 分）如图，已知在△ABC 中，∠B＝60°，利用尺规作图法，在 BC 上求作一点 D．使∠BAD
＝30°．
第 18 题图
19．（本题满分 6 分）如图，已知 AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为 N、M，OM＝ON，BM 与 AN 相交于点
P．求证：PM＝PN．
第 19 题图
20．（本题满分 7 分）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取 1 个班级进行
测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、
95 分、90 分、85 分．测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测
试班级有 11 人的成绩是 A 级．
第 20 题图
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据，则 m＝______，n＝______；
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 93.8 m 95
乙校测试班级 93.8 90 n
（3）根据测试结果，将对 90 分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生 1200 人，根据
以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号．
21．（本题满分 7 分）某文具店订购 A、B 两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购 A 种书签 10 张，B 种
书签 20 张，共花费 500 元；订购 A 种书签 12 张，B 种书签 40 张，共花费 840 元．
（1）求 A、B 两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若文具店购进 A、B 两种书签共计 50 张，A 种书签不超过 B 种书签数量的一半，并将 A、B 两种书签
每张分别以 28 元和 21 元全部售出，求文具店所获最大利润．
22．（本题满分 8 分）如图，已知一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点
A 关于 y 轴对称．
（1）求△AOB 的面积；
（2）若点 P 在一次函数 的图象上，且在第一象限， ，求点 P 的坐标．
第 22 题图
23．（本题满分 10 分）
（1）发现问题
如图①，已知在△ABC 中，AC＝AB，∠BAC＝30°，点 O 为△ABC 内一点，且 OB＝OC＝BC，连接 AO，
则∠AOC 的度数为______．
（2）探究问题
如图②，在（1）的条件下，作 CD⊥AC，且 CD＝CA，连接 AD、BD，求∠ABD 的度数．
（3）解决问题
如图③，已知四边形 ABCD 为某公园拟设计的一处休闲广场，AD、BD 为两条主干道，且 DA＝DB，AD⊥BD
，设计人员计划在△ABD 内确定一点 E，满足以下条件：AD＝AE，∠DAE＝30°，DE⊥CE，DE＝CE．现
准备在 C、E 两处建造两个凉亭，DE、EB、BC、CD 为休闲小道，若 DE＝60 米，试求四边形 BCDE 的面
积．
第 23 题图