西安市经开第一中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份西安市经开第一中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟考试数学试卷(含解析)，共8页。
1．（4分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥
2．（4分）安徽省全面推广光伏扶贫，2016年安徽省脱贫攻坚的专项扶贫资金大幅度增加，达到了56亿元．预计政府每年投入的专项扶贫资金的增长率为a%，则2018年专项扶贫资金将达到（ ）
A．112a亿元B．56（1+2a%）亿元
C．56（1+a）2亿元D．56（1+a%）2亿元
3．（4分）式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）写成和的形式（ ）
A．﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4）B．﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4）
C．﹣2+（+3）+（+1）+（+4）D．﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）
4．（4分）单项式22xy2的次数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．（4分）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝6cm，BC＝4cm．如果点M是线段AC的中点，那么线段MB的长度是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．（4分）若a+3b＝2，则代数式2022﹣2a﹣6b的值是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
7．（4分）某校全体教师到校方式的条形统计图，根据图形得出骑自行车的人数占教师总人数的（ ）
A．16B．15C．13D．12
8．（4分）当x满足（ ）时，|1.5x﹣0.5|+|2.5x﹣0.5|+|3.5x﹣0.5|+|4.5x﹣0.5|+|5.5x﹣0.5|+|6.5x﹣0.5|的值取得最小．
A．111≤x≤19B．19≤x≤15C．17≤x≤15D．113≤x≤111
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）若方程3xm﹣2+1＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
10．（4分）用一个平面去截长方体，截面 是七边形（填“可能”或“不能”）．
11．（4分）已知线段AB＝8，点C在直线AB上，且BC＝2，若D是AC的中点，则BD的长为 ．
12．（4分）若a﹣b＝2，则3（a﹣b）2﹣a+b＝ ．
13．（4分）一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 组．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
14．（5分）解方程：
（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝1．
（2）x-2=x-13-x+22．
15．（5分）计算：（13-56+79）×（﹣18）．
四．解答题（共4小题，满分38分）
16．（8分）在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：
某汽车队运送一批抗疫物资．若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨．这个车队有多少辆车？
（1）若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程（不需解答）．
（2）小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．
17．（10分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．
请根据上述规定回答下列问题：
已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当﹣3≤x≤1时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；
（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；
（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数是多少？请说明理由．
18．（10分）已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求x+y+z的相反数的倒数．
19．（10分）疫情期间，中小学生的课堂从线下搬到了云上，少部分学习资料需打印．小华同学了解了一下收费情况：在某文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.3元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.2元；在某图书馆打印同样的文件，无论打印多少页，每页收费0.25元．
（1）若小华打印资料恰好花费了8.4元，请问小华是在文印社还是在图书馆打印的？打印了多少页？
（2）为了减轻家长的负担，文印社和图书馆均调整了收费标准，在文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.12元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为a元．在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40贞，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的，请你帮她算一算a的值是多少？
2023-2024学年陕西省西安市经开一中七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．解：由底面是正三角形，侧面是三个矩形，因此这个立体图形为三棱柱，
故选：A．
2．解：根据题意2018年专项扶贫资金将达到56（1+a%）2亿元，
故选：D．
3．解：﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）
＝﹣2+（+3）+（+1）+（+4）．
故选：C．
4．解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．
故选：C．
5．解：如图：
∵AB＝6cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），
∵点M是线段AC的中点，
∴MC=12AC＝5（cm），
∴MB＝MC﹣BC＝5﹣4＝1（cm），
故选：A．
6．解：∵a+3b＝2，
∴2022﹣2a﹣6b＝2022﹣2（a+3b）＝2022﹣2×2＝2018，
故选：B．
7．解：骑自行车的人数占教师总人数的比值为：4515+45+18+12=12
故选：D．
8．解：设y＝|1.5x﹣0.5|+|2.5x﹣0.5|+|3.5x﹣0.5|+|4.5x﹣0.5|+|5.5x﹣0.5|+|6.5x﹣0.5|＝0.5（|3x﹣1|+|5x﹣1|+|7x﹣1|+|9x﹣1|+|11x﹣1|+|13x﹣1|），
当x≤113时，y＝0.5（1﹣3x+1﹣5x+1﹣7x+1﹣9x+1﹣11x+1﹣13x）＝3﹣24x，此时y的最小值为5913，
当113＜x≤111时，y＝2﹣11x，此时y的最小值为1，
当111≤x≤19时，y＝1+12x，此时y的最小值＝1，
当19≤x＜17时，y＝9x，此时y的最小值1，
当17≤x＜15时，y＝16x﹣1，y的最小值为97，
当15≤x＜13时，y＝21x﹣2，此时y的最小值为115，
当x≤13时，y＝24x﹣3，此时y的最小值5，
综上所述，111≤x≤19时，|1.5x﹣0.5|+|2.5x﹣0.5|+|3.5x﹣0.5|+|4.5x﹣0.5|+|5.5x﹣0.5|+|6.5x﹣0.5|的值取得最小．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．解：∵方程3xm﹣2+1＝6是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得：m＝3，
故答案为：3．
10．解：由于长方体有6个面，截面经过这6个面，最多也只可能是六边形，不可能是七边形，
故答案为：不能．
11．解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图1：
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝8+2＝10，
∵点D为的AC中点，
∴AD=12AC＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3；
当点C在点B的左侧时，如图2：
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6，
∵点D为的AC中点，
∴AD=12AC＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣3＝5；
综上所述：BD的长为3或5．
故答案为：3或5．
12．解：∵3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
∵a﹣b＝2，
∴3（a﹣b）2﹣a+b＝3×22﹣2＝10，
故答案为10．
13．解：∵极差为133﹣50＝83，
∴83÷10＝8.3，
则这个样本可以分成9组，
故答案为：9．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
14．解：（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝1，
4x﹣10﹣5x﹣3＝1，
4x﹣5x＝1+10+3，
﹣x＝14，
x＝﹣14；
（2）x-2=x-13-x+22，
6（x﹣2）＝2（x﹣1）﹣3（x+2），
6x﹣12＝2x﹣2﹣3x﹣6，
6x﹣2x+3x＝12﹣2﹣6，
7x＝4，
x=47．
15．解：（13-56+79）×（﹣18）
=13×（﹣18）-56×（﹣18）+79×（﹣18）
＝﹣6+15+（﹣14）
＝﹣5．
四．解答题（共4小题，满分38分）
16．解：（1）设这个车队有x辆车，根据题意得：
4x+6＝4.5（x﹣1）+2，
（2）他们的说法正确，
设这批抗疫物资有y吨，根据题意得：
y-64=y-24.5+1，
解得y＝74，
则y-64=74-64=17，
答：这个车队有17辆车．
17．解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x，
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝|x+3|，BC＝|x﹣1|，
∵﹣3≤x≤1，
∴AC+BC＝|x+3|+|x﹣1|＝x+3+1﹣x＝4＝AB，
∴点C一定是线段AB的“1倍点”，
故答案为：一定是；
（2）点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为﹣4，
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝﹣3﹣（﹣4）＝1，BC＝1﹣（﹣4）＝5，
∴AC+BC＝1+5＝6，
∴AC+BC＝1.5AB，
∴n＝1.5；
（3）解：设点D表示的数为m，
∴AD＝|m+3|，BD＝|m﹣1|，AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵点D是线段AB的“2倍点”，
∴AD+BD＝2AB＝8，
∴|m+3|+|m﹣1|＝8，
当m＜﹣3时，则﹣m﹣3+1﹣m＝8，解得m＝﹣5；
当﹣3≤m≤1时，则m+3+1﹣m＝4≠8，此时不满足题意；
当m＞1时，则m+3+m﹣1＝8，解得m＝3；
综上所述，点D表示的数为﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
18．解：∵|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，
|x﹣3|≥0，2|y+1|≥0，7（2z+1）2≥0
∴x﹣3＝0，y+1＝0，2z+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，z=-12，
∴x+y+z=32，
∴x+y+z的相反数的倒数是-23．
19．解：（1）∵8.4÷0.25＝33.6，33.6不是整数，
∴是在文印社打印的，
∵20×0.3＝6＜8.4，
∴小华打印的页数超过20页，
设小华打印了x（x＞20）页，
由题意得：20×0.3+0.2×（x﹣20）＝8.4，
解得x＝32，
答：小华是在文印社打印的，打印了32页；
（2）由题意可知：
20×0.12+a×（40﹣20）＝0.1×40，
解得 a＝0.08，
答：a的值为0.08．