2025-2026学年北京市人大附中高三上学期10月综合统练物理试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市人大附中高三上学期10月综合统练物理试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了每小题3分，共30分，本题共2小题，共16分，本题包括6小题，共54分等内容，欢迎下载使用。
一、每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1. 如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中（ ）

A. 树枝对小鸟的合作用力先减小后增大
B. 树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C. 树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D. 树枝对小鸟的弹力先增大后减小
2. 如图所示，一物体在与水平夹角为θ，大小为F的拉力作用下沿水平桌面做加速度大小为a的匀加速直线运动，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ。已知物体质量为m，重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中（ ）
A. 仅增大F与水平方向的夹角θ，则加速度减小
B. 仅增大F的大小，则摩擦力做的功不变
C. 仅减小动摩擦因数μ，则合力的冲量减小
D. 仅减小动摩擦因数μ，则末动能增大
3. 如图所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落．改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验，发现A、B两球总是同时落地．若A、B两球质量相等，且将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解．下列说法正确的是（ ）
A. 本实验可验证平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
B. 本实验可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
C. 在同一次实验中，两球落地前瞬间重力的功率相等
D. 在同一次实验中，两球落地前瞬间动量的大小相等
4. 如图所示，图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙。下列说法正确的是（ ）
A. 图乙如果为质点L的振动图像，则波沿x轴负向传播
B. 该时刻起再经0.5s质点L的加速度最大
C. 质点K与质点L运动方向始终相反
D. 该时刻起1s内，K、L的平均速度大小相等
5. 直升机悬停在距离水平地面足够高的空中，无初速度投放装有物资的箱子，若箱子下落时受到的空气阻力与速度成正比，以地面为零势能面。箱子的机械能、重力势能、下落的距离、所受阻力的瞬时功率大小分别用E、、x、P表示。下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. “天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间大于6个月
C. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
D. 在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小
7. 如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过轻绳对质量为 m 的重物各施加一个大小为F、与竖直方向夹角为的拉力，重物离开地面上升H时两人停止施力，最后重物下落将地面砸下的深度为h。重物对地面的冲击力可视为恒力。重力加速度为g。不计空气阻力。则（ ）
A. 重物上升过程中的最大动能为 2FHcs
B. 重物刚落地时的动能为2FHcs
C. 仅根据题中信息可以推算出重物对地面的冲击力大小
D. 仅根据题中信息可以推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小
8. 很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（ ）
A. 手机可能离开过手掌
B. 手机在t1时刻运动到最高点
C. 手机在t2时刻改变运动方向
D. 手机在t1~t3时间内，受到的支持力一直减小
9. 在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列选项正确的是（ ）
A. 薄片第1次碰后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角仍为30°
B. 薄片每次与水平面碰撞过程中，受到的冲量均相等
C. 薄片在与水平面多次碰撞后，最终将静止在水平面上
D. 薄片与水平面碰撞两次后，水平位移将不再增加
10. 天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（ ）
A. 按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量
B. 按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量
C. 按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度
D. 按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度
二、本题共2小题，共16分。
11. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l（从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d=________mm；
（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是 （填写代号）。
A. 开始计时时，秒表过早按下
B. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 实验操作中单摆以圆锥摆方式运动而没有被发现
D. 实验中误将39次全振动次数记为40次
（3）某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在A、B、C之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为______（用、L、g表示）
（4）将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g=________。（用F1、F2、m表示）
12. 做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）用图的实验装置，在实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，在此过程中，下列说法正确的是
A. 小车后面不能拖纸带
B. 系在小车的细绳上不能悬挂小桶
C. 打点计时器必须接通电源
（2）在上图所示装置中，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，所用交流电源的频率为50Hz。通过测量，小车此次运动的加速度的测量值a= ________m/s2。（计算结果保留2位有效数字）
（3）若采用传感器测量数据进行实验，装置如图所示，在小车前固定一无线式力传感器（通过无线传输方式在电脑上显示拉力的大小），细绳系在力传感器上，钩码的总质量用m表示，小车（含车内钩码）和力传感器的总质量用M表示。
①该实验中，在保持M一定前提下，______
A.需要满足m远小于M，且需要平衡摩擦力
B.需要满足m远小于M，不需要平衡摩擦力
C.不需要满足m远小于M，但需要平衡摩擦力
D.不需要满足m远小于M，也不需要平衡摩擦力
②若一位同学在上面①的两个选择中都选择了“不需要”，之后多次改变槽码的质量，重复实验，测得多组力F及对应的加速度a，作出a-F图像，最有可能的a-F图像是________。
A. B.
C. D.
三、本题包括6小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图所示，滑雪运动员在倾角为37°的斜坡滑道上进行训练，他从斜坡上A点由静止开始自由滑下，滑至底端B点后，接着在与倾斜滑道平滑连接的水平滑道上又滑行 8s，在C点停下。已知BC段长为80m，不计空气阻力及运动员经过B点时的能量损失，滑板与滑道间的动摩擦因数处处相同，运动员及装备的质量为50kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）滑板与滑道间的动摩擦因数；
（2）AB段支持力对运动员的冲量。
（3）AB段长度；
14. 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点，使小球（0可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．不考虑小球运动所受的摩擦力等阻力．
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即；
（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放．
a请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P；
b如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球．仍将质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处静止释放，两小球将发生弹性正撞．若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P，那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件？请通过分析、计算、说明你的理由．
15. 随着科学技术水平的不断进步，相信在不远的将来人类能够实现太空移民。为此，科学家设计了一个巨型环状管道式空间站。空间站绕地球做匀速圆周运动，人们生活在空间站的环形管道中，管道内部截面为圆形，直径可达几千米，如图（a）所示。已知地球质量为M，地球半径为R，空间站总质量为m，G为引力常量。
（1）空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，求空间站在轨道上运行的线速度大小。
（2）为解决长期太空生活的失重问题，科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转，使在空间站中生活的人们获得“人工重力”。该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为 环形管道壁厚度忽略不计，如图（b）所示。若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样（不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为太空站中心轴静止），则该空间站的自转周期应为多大。
（3）为进行某项科学实验，空间站需将运行轨道进行调整，先从半径为2R的圆轨道上的A点（近地点）进行第一次调速后进入椭圆轨道。当空间站经过椭圆轨道B 点（远地点）时，再进行第二次调速后最终进入半径为3R的圆轨道上。若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响，且每次调速持续的时间很短。
若以无穷远为引力势能零点，空间站与地球间的引力势能为 式中r表示空间站到地心的距离，求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量。
16. “蹦极”运动时，在运动员身上装上传感器，可以测量运动员在不同位置的速度v以及离开蹦极台的位移大小l。已知运动员及所带装备的总质量为m=60kg，弹性绳原长l0=10m。运动员从蹦极台由静止下落，得到如图所示的v-l图像。重力加速度g=10m/s2。
（1）请利用v-l图像上的一组数据初步推断：运动员下落过程中空气阻力可以忽略不计；
（2）试估算运动员下落速度最大时绳的弹性势能Ep；
（3）弹簧是弹性体的一种理想化模型。基于胡克定律可推导出弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。请利用v-l图像上的数据初步推断：该弹性绳是否像弹簧一样遵循胡克定律？
17. 太空舱内完全失重的环境中，有一长度为L的圆筒，如图1所示，绕着与筒长方向垂直的轴以角速度ω旋转，其M端到转轴的距离为d。圆筒内装满密度为的液体。
（1）在圆筒正中央P处取体积为的小液体团，周围液体对该小液体团作用力的合力提供向心力，求此合力的大小和方向。
（2）有一密度为、体积亦为的小颗粒，从P处相对于圆筒由静止释放，假设其在该处受到周围液体的作用力与小液体团相同。
①请判断小颗粒最终会运动到M端还是N端，并说明理由。
②已知液体十分粘稠，小颗粒沿筒方向的运动十分缓慢。求相对太空舱，小颗粒从P处运动到筒端的过程中，液体对小颗粒做的功。
（3）如图2所示，若将圆筒装置拿回地球表面竖直放置，并将一密度为、体积亦为的小颗粒从筒底部释放，小颗粒会非常缓慢地上升，经过很长时间后上升到圆筒的顶端。已知重力加速度为g，求小颗粒上升过程中系统产生的热量Q。
18. 某喷气式飞机在地面进行制动，其制动装置有三部分：①扰流板刹车装置（如图甲所示），通过空气作用在机翼扰流板上产生阻力进行减速，可借助如图乙所示简化示意图来理解，空气水平流入经竖直扰流板阻挡后只沿扰流板两侧均匀流出；②反推刹车装置，通过向前喷出高速气体得到反推力进行减速；③机轮刹车装置，通过地面对机轮的摩擦进行减速，该阻力的大小f1=μMg，M为飞机的质量。除制动装置产生阻力外，飞机还会受到空气的其他阻力，该阻力的大小满足f2=kv，其中k为常量，v为飞机的速度。已知扰流板的面积为S，空气的密度为ρ，飞 机制动过程中单位时间内反推刹车装置喷出的气体质量为m，忽略因喷气带来的飞机质量变化的影响，空中风速忽略不计。某次制动过程制动装置全都开启，其速度随时间变化的曲线如图丙所示，当飞机的速度大小为v1时，求（S、ρ、m、μ、M、k、v、v0、t0为已知量）
（1）飞机的加速度a大小和飞机扰流板受到的阻力F1的大小；
（2）飞机反推刹车装置喷出的气体对飞机的作用力F2的大小及喷出的气体的速度v2大小；
（3）若当飞机的速度大小为v1时，关闭扰流板刹车装置和反推刹车装置，经过时间t1飞机速度从v1减速到0，求此过程中飞机前进的位移X大小。
参考答案
1. 【答案】BD
【解析】A．树枝对小鸟的作用力与小鸟的重力等值反向，所以树枝对小鸟的作用力大小不变，故A错误；
B．小鸟所受的摩擦力，从A到B的过程中，先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故B正确；
CD．小鸟所受的弹力，从A到B的过程中，先减小后增大，则弹力先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。
2. 【答案】D
【解析】A．对物体受力分析可得，水平方向有
竖直方向有
由此可知，仅增大F与水平方向的夹角θ，则加速度可能减小、可能增大，故A错误；
B．摩擦力做的功为
若仅增大F的大小，则摩擦力做的功减小，故B错误；
C．合力的冲量为，，联立可得
若仅减小动摩擦因数μ，则加速度增大，所以合力的冲量增大，故C错误；
D．物体动能变化量为，若仅减小动摩擦因数μ，则加速度增大，动能变化量增大，末动能增大，故D正确。故选D。
3. 【答案】BC
【解析】A球沿水平方向抛出做平抛运动，同时B球被松开，自由下落做自由落体运动，发现每次两球都同时落地，只能说明平抛竖直方向的分运动是自由落体运动．
本实验将A的做平抛运动与竖直方向下落的B的运动对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况．本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动．故A错误，B正确；两小球落地时的竖直分速度相同，故由P=mgv可知，两球落地时的功率相等，故C正确；由于两球落地时的瞬时速度不同，平抛运动的合速度大于自由落地的速度，故落地时的动量不相等，故D错误．故选BC．
4. 【答案】BCD
【解析】A．图乙如果为质点L的振动图像，时，质点向下振动，根据同侧法可知则波沿x轴正向传播，故A错误；
B．根据图乙可知，周期为2s，该时刻起再经0.5s即，质点L运动到正向或负向最大位移处，加速度最大，故B正确；
C．质点K与L相距半个波长，所以任意时刻质点K与L的速度方向都相反，故C正确；
D．该时刻起1s内，两质点的位移均为零，平均速度大小相等，故D正确。故选BCD。
5. 【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律有解得
可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，图像的斜率表示加速度，图中图形开始的斜率变大，不符合要求，故A错误；
B．阻力的瞬时功率大小，结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，则图像先为一条开口向上的抛物线，后为一个点，故B错误；
C．结合上述可知，箱子向下先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，即箱子速度始终不等于0，箱子向下运动过程，箱子的动能不可能为0，以地面为零势能面，可知，箱子的机械能不可能等于0，图中图形描述的机械能最终等于0，不符合要求，故C错误；
D．令箱子释放位置距离地面高度为H，以地面为零势能面，则箱子的重力势能，即图像为一条斜率为负值的倾斜直线，故D正确。故选D。
6. 【答案】ABD
【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A正确；
B．地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律
可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球的公转半径，则运行周期大于12个月，从P点运动到Q点的时间大于6个月，故B正确；
C．天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力有，可得
可知地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故C错误。
D．因在环绕火星调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要点火减速，则停泊轨道机械能小，故D正确。故选ABD。
7. 【答案】BCD
【解析】A．当重物上升到高为H时动能最大，根据动能定理得，故A错误；
B．重物从开始上升到落回地面，全过程动能定理有，故B正确；
C．重物从地面到将地面砸下的深度为h，根据动能定理有
解得重物对地面的冲击力大小为，故C正确；
D．设重物从开始上升到高为H所用时间为t1，重物从高为H到落回地面所用时间为t2，重物从地面到将地面砸下的深度为h所用时间为t3，由动量定理得，，
则一次打夯过程所用时间为
可知可求出一次打夯过程所用时间，根据重力的冲量，可以推算出一次打夯过程中重物所受重力的冲量大小，故D正确。故选BCD。
8. 【答案】AD
【解析】A．由图可知，手机的加速度某一段时间内等于重力加速度，则手机与手掌没有力的作用，手机可能离开过手掌，故A正确。
B．根据可知图象与坐标轴围成面积表示速度变化量，可知手机在时刻速度为正，还没有到最高点，故B错误；
C．根据可知图象与坐标轴围成面积表示速度变化量，可知手机在时刻前后速度均为正，运动方向没有发生改变，故C错误；
D．由图可知时间内加速度向上不断减小，根据牛顿第二定律得
则可知时刻支持力不断减小，时间内加速度向下，不断增大，根据牛顿第二定律得，得
可得支持力还是不断减小，故D正确。故选AD。
9. 【答案】D
【解析】A．薄片第1次碰后因竖直速度不变，但是由于薄片与地面之间有摩擦力作用，则水平方向速度减小，则薄片离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角大于30°，选项A错误；
BCD．以竖直向上为正方向，薄片第一次与地面碰撞时，竖直速度不变，
竖直方向
水平方向
即每次与地面碰撞一次后，水平方向动量减小0.5mv0，
而水平方向的初动量为
即薄片与水平面碰撞两次后，水平方向动量减为零，即水平方向位移将不再增加，薄片将在竖直方向不断与地面碰撞；由以上分析可知，薄片在前两次与水平面碰撞过程中，竖直方向受到的冲量相等，水平方向受到的冲量不相等，则薄片与地面碰撞中受到的冲量不相等。选项D正确，BC错误。故选D。
10. 【答案】ABC
【解析】A．按照方案一，根据可得
则只能估算地球的质量M，不能估算月球的质量m。即不能估算地球和月球的总质量，A正确；
B．按照方案二，根据
其中，解得
即只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量，B正确；
CD．按照方案一根据可得月球的速度，月球加速度
按照方案二可得月球的速度，月球加速度
因r>r＇可知v>v＇，a>a＇即按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度，按照方案一估算的月球加速度大于按照方案二估算的月球加速度，C正确，D错误。
故选ABC。
11. 【答案】（1）16.3 （2）AB （3） （4）
【解析】小问1】根据游标卡尺的读数规律，该读数为
【小问2】根据
A．开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏大，结合上述可知，重力加速度测量值偏小，故A正确；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算中所用的摆线长度偏小，重力加速度测量值偏小，故B正确；
C．实验操作中单摆以圆锥摆方式运动，设摆线与竖直方向夹角为，则
周期偏小，重力加速度测量值偏大，故C错误；
D．实验时误将39次全振动记为40次，导致周期测量值偏小，结合上述可知，重力加速度测量值偏大，故D错误。故选AB。
【小问3】令等效重力加速度为a，则有
根据周期公式有，解得
则图像斜率表达式
【小问4】设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为，
则在最高点，在最低点
由机械能守恒，联立可得
12. 【答案】（1）BC （2）1.0 （3） ①. C ②. B
【解析】【小问1】A．平衡摩擦力时研究对象是小车，是让小车所受的滑动摩擦力以及纸带与打点计时器间的摩擦力等于小车所受重力沿斜面的分量，故平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，以平衡由于纸带与打点计时器之间的摩擦而产生的摩擦阻力，故A错误；
B．平衡摩擦时，小车不受外力作用下做匀速直线运动，所以不挂小桶，故B正确；
C．打点计时器必须接通电源，纸带上打的点均匀，说明小车做匀速运动，刚好平衡摩擦力，故C正确。故选BC。
【小问2】相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出,则计数点间的间隔为
根据逐差法得小车的加速度
【小问3】①用无线式力传感器来测量小车受到的拉力时，力传感器可以读取绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；但仍要平衡摩擦力；故选C；
②若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有，整理可得
因用力传感器测出了绳的拉力，则图像不会弯曲，而图像为倾斜直线有横截距，故选B
13. 【答案】（1）0.25 （2），垂直斜面向上 （3）50m
【解析】【小问1】由运动学公式得，
滑板在BC面上的加速度
由牛顿第二定律可得，解得，联立解得
【小问2】设在B点的速度为v，则，解得
则AB段支持力对运动员的冲量
方向垂直斜面向上。
【小问3】整个过程中由动能定理，解得
14. 【答案】（1）见解析（2）a、能过最高点；b、当满足时，小球被碰后能通过圆轨道的最高点P
【解析】（1）根据动能定理，根据重力做功的特点可知
联立解得，整理可得
（2）a、假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用，
此时重力提供向心力
解得小球能过最高点的最小速度为
小球从M到P，设小球运动到最高点P时的速度为vp
根据机械能守恒定律
解得，即小球刚好能过最高点；
b、以小球为研究对象，设小球运动到N点时的速度为，
从M到N，根据机械能守恒定律，
以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为
根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立即得小球碰后的速度
因为小球从h=2.5R处滚下时恰好能过最高点，所以只要在N点被碰后的速度，就能过最高点，从上式中分析可以得到，当时，可得，所以当满足时，小球被碰后能通过圆轨道的最高点P．
15. 【答案】（1）v= （2）T=2πR （3）
【解析】【小问1】空间站绕地球做圆周运动，
由万有引力定律及牛顿运动定律有解得v=
【小问2】设地球表面的物体质量为m0，在不考虑地球自转时有
当人随空间站一起自转且加速度为g时，可获得与地球表面相同的“重力”，
所以，联立各式T=2πR
【小问3】空间站变轨前的总能量
空间站变轨后做圆周运动，有
空间站变轨后的总能量
变轨过程中消耗的能量
16. 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析
【解析】【小问1】若不计空气阻力，设弹性绳刚好拉直时运动员的速度为v1，
由机械能守恒定律有
解得
依据v-l图像可知，运动员下落l0=10m时的速度约为14.1m/s，即计算结果与v-l图像数据基本吻合，说明运动员下落过程中空气阻力可以忽略不计。
【小问2】由图像可知，下落的位移为l2=15m时速度最大，为vm=15m/s，从开始下落到速度最大的过程，对运动员和弹性绳组成的系统根据机械能守恒定律得
解得
【小问3】解法一：若弹性绳遵循胡克定律，当运动员速度最大时，有mg=kx1
其中，解得
根据题给表达式可知此时弹性绳的弹性势能为
显然，且二者相差较大，所以该弹性绳不遵循胡克定律。
解法二：当运动员下落的位移l2=25m时，弹性绳的形变量为
根据机械能守恒定律有，解得
由v-l图像可知，当运动员下落的位移l2=25m时的速度为5m/s，显然与计算结果相差较大，所以该弹性绳不遵循胡克定律。
17. 【答案】（1），方向指向转轴 （2）①详见解析；② （3）
【解析】【小问1】设粒子的体积为，则
它离转轴的距离为
则当旋转时，液体做匀速圆周运动的向心力是
F向是由周围液体对他压力的合力作用产生的，方向指向转轴。
解得
【小问2】①实际占有该体，密度为的粒子，其大小、形状、位置等情况与上述假设的小团液体一样，合力仍为F向；但是微粒质量变大了，需要的向心力增大了，粒子将沿简轴向外作离心运动，终会运动到N端。
②由于液体很粘，故粘滞阻力f很大使它向外运动非常缓慢，再此过程的任一时刻均可按匀速圆周运动进行处理。
有
联立上式得
，x为粒子到简右端的距离，可知粒子沿简轴运边时，阻力是一个和距离x成一次关系的力，但这是以航天飞机为参考系而言
不妨将粒子的实际运动分解为沿筒和垂直于筒的两个运动，粘滞阻力只在沿筒方向做功（或者按微元法，取极短时间内做功）
【小问3】小颗粒会非常缓慢地上升到顶部的过程中由能量守恒得
18. 【答案】（1）；（2），；
（3）
【解析】（1）
t时间内流入扰流板的空气质量
对空气
得
由牛顿第三定律可得
（2）对飞机由牛顿第二定律得
可得
对喷出的气体由动量定理得
（3）对飞机