广西南宁市第三中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷及参考答案

这是一份广西南宁市第三中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷及参考答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的值为
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．教室常常通风，有利于改善高三学习环境. 若教室内二氧化碳浓度在，则教室如同一般室外环境，若浓度介于之间，教室内则空气清新，呼吸顺畅，若高于浓度，则教室内空气浑浊，会使人开始觉得昏昏欲睡.经测定，某教室刚下课时，空气中二氧化碳浓度为，开窗通风后教室内二氧化碳浓度随时间(单位：分钟)的变化规律用函数（）描述，若要让教室内二氧化碳浓度低于，则至少要开窗通风（ ）分钟.（参考数据）
A．B．C．D．
6．已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．D．或
7．已知不等式：恒成立，则（ ）
A．1B．C．0D．
8．若，其中表示，中的最大者，表示中的最小者，下列说法不正确的是（ ）
A．函数为偶函数
B．当时，有
C．不等式的解集为
D．当时，有
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若终边上一点的坐标为，则
B．若角为锐角，则是第一象限角
C．若，且，则
D．若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为
10．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．
11．已知函数，则（ ）
A．函数有3个零点
B．若函数有2个零点，则
C．关于的方程有5个不等实数根
D．若关于的方程有3个不等实根时，实根之和为，有4个不等实根时，实根之和为，则
三、填空题
12．已知函数的图象过定点，则的值为 ．
13．已知函数且在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .
14．已知实数，，满足，，，若函数只有1个零点，则的最小值为 .
四、解答题
15．（1）化简求值：；
（2）若角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，求的值.
16．已知函数.
(1)写出的定义域和对称中心，并说明理由；
(2)设，若对任意，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
17．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数．
(1)证明：的定义域为；
(2)若在上仅有一个不动点，求实数a的取值范围；
(3)若在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围．
19．已知函数，.
(1)当时，求不等式的解；
(2)若存在使关于的方程有4个不同的实根，求实数的取值范围；
(3)若方程有4个不同的实根，求实数的取值范围.
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．BC
10．BCD
11．AC
12．2
13．
14．
15．（1）由已知，
；
（2）因为角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，
则，
所以
.
16．（1）由题设，即函数定义域为，
对称中心为，理由如下，
，
所以的对称中心为；
（2）由，
在上单调递减且，在上单调递增，
所以在上单调递减，故在上，
要使对任意，存在，使不等式成立，
所以在上的最小值，且，
显然在上单调递增，则，
所以，可得，
综上.
17．（1）函数的定义域为R，关于原点对称，
又，
则，
所以函数是偶函数；
设，且，令，
则
，
因为，，则，
故，即在上单调递增，
又在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
由函数是偶函数，则函数在上单调递减；
（2）由（1）函数是偶函数，且在上单调递增，
所以，
因为，，所以，
则，
所以，
设，则在上单调递减，
故，
要使对恒成立，则，
即或，
解得或，
所以实数的取值范围为.
18．（1）由题意知，，即，
整理得，又，
所以对于恒成立，
故的定义域为R.
（2）因为在R.上仅有一个不动点，
即方程有且仅有一个解，
将等式变形为，
令，则方程变形为，
整理得①，
令，则在上单调递增，所以.
方程①可化为，
当时，，即，整理得，由解得；
当时，方程有一个根，则，解得，
此时，解得，即，整理得，由解得.
综上，.
（3）在上有两个不动点，
由（2）知，当时，，则，
所以方程在上有两个解，
设，则，即，
解得，即实数的取值范围为.
19．（1）当时，，
不等式即，
由于，则可得
故不等式的解集为；
（2）令，由基本不等式得，
当且仅当，即时取得，
方程有4个不同实根关于的方程，
有两个不等正根，设两根为，则需满足：，
因，有，由得，
代入，得，结合可得，即，
存在满足条件，取时判别式应大于0：
，
解得或，
结合，得；
（3）方程等价于或，
解：，
，恒有两个不同实根，
解：，
由于，当时，亦有两个不同实根，
要使得总实根恰为4个，需两方程无公共根，
若存在公共根，则故，
另外，若，则为一次函数，仅有一个实根，舍去，
综上，