4.2.2 平行线的判定 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.如何判断两条直线是否平行?如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1.定义法：2.平行线的传递性：4.2.2 平行线的判定bc21a（1）画图过程中,∠1和∠2有怎样的大小关系,∠1和∠2是什么角？（2）直线a，b位置关系如何？ 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？你还记得如何用三角尺和直尺画平行线吗？一放二靠三推四画∠1=∠2 同位角相等a∥b 简写成：同位角相等，两直线平行.数学语言： ∵∠1=∠2 (已知)∴a∥b (同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(1)如图，若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?(3)如图, ∠1=55°， ∠3=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?(2)如图，若∠1=∠4，则 AB∥CD吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行.数学语言： ∵∠1=∠4 (已知)∴a∥b (内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.ab简写成：同旁内角互补，两直线平行.数学语言： 2① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( )② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( )③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___ ( ) ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE1. 根据条件完成填空: 我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过点P作直线AB的平行线呢？在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abc12你还能利用其他方法说明b//c吗？同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.例1 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD ( ) ∴∠1＝∠2 ( ) ∵∠1＝∠3 ( ) ∴∠2＝∠3 ( ) ∴AB∥CD ( )角平分线的定义内错角相等，两直线平行已知已知等量代换2. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD .解：∵∠1与∠2互余(已知) ∴ ∠1+∠2=90°(余角的定义) ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3(等量代换) ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)4例2 如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ． 证明：∵∠1+∠A=180º∴∠2+∠A=180º（ ）对顶角相等等量代换∠1=∠2 （ ）3. 结合图，用数学语言表达定理推理形式： ∵____________________， ∴ a∥b ．4. 如图,添加一个条件可以确定AB∥CE.5. 如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________.(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 ____________ .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行① ∵ ∠1 =_____（已知）, ∴ AB∥CE ( );② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）, ∴CD∥BF ( );③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）, ∴ ___∥_____( );ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）, ∴ CE∥AB ( ).∠3∠3内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行6. 根据条件完成填空: ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.7. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？ 为什么？平行线的判定方法：1.定义法：2.平行线的传递性：3.基本事实（判定1）：同位角相等，两直线平行.4.判定2：5.判定3：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.（ ）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (1)(3)(4)D. (2)(3)(4)C1. 如图，下列四个条件：（1）∠BAD+∠ABC=180°；（2）∠BAC=∠ACD；（3）∠1=∠2；（4）∠3=∠4. 其中能判定 AD∥BC 的是下 课