北京市朝阳区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份北京市朝阳区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．7的倒数是（ ）．
A．B．C．7D．
2．截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米．将900000用科学记数法表示应为（ ）．
A．B．C．D．
3．下面立体图形中，是圆柱的为（ ）．
A．B．
C．D．
4．如果，那么，其依据为（ ）．
A．等式两边可以交换
B．相等关系可以传递
C．等式两边加同一个式子，结果仍相等
D．等式两边乘同一个数，结果仍相等
5．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ）．
A．B．
C．D．
6．若是方程的解，则a的值为（ ）．
A．3B．1C．0D．
7．下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（ ）．
A．
B．
C．对任意有理数，，有
D．不存在有理数，，，使
二、填空题（共24分，每题3分）
9．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g．
10．在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ．
11．如图， （填“”，“”或“”）．
12．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）．
13．写出一个次数为3的多项式 ．
14．若，则的补角等于 ．
15．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍．
（1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）；
（2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）．
16．有一种面积为的正方形餐垫．
（1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 （用含a的代数式表示）；
（2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）．
三、解答题（共52分，第17题每小题3分，共6分，第18题4分，第19～24题，每题5分，第25～26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
（1）
（2）
18．下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄．
（1）①写出表格中m的值；
②体重是标准体重的同学的编号是__________；
（2）求这5位同学的体重的平均值．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．解方程：．
21．填空，完成下列解答过程．如图，O是直线上一点，，分别平分和，是内部的一条射线．
（1）若，，求的度数；
（2）图中哪些角是的余角．
解：（1）因为平分，所以．
因为，所以．
所以．
因为平分，
所以 ＝ °．
因为，所以 °．
（2）所以图中的所有余角是： ．BOC
22．列方程解答下面的问题．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”
译文：“今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行．问人与车各多少？”
23．补全下面的尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题．如图1，已知线段，O是中点．
（1）作图：①在图2中的线段上作；
②在图2中的直线上作．
（2）若，，则
①__________cm；
②直接写出的长．
24．如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被9整除．
（1）写出一组满足条件的a，b，c的值；
（2）说明三位数能被9整除．
25．数轴上有两个点A，B，它们表示的数分别是，8．P，Q，M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度．
（1）点P，Q分别从点A，B同时出发，都向正方向运动．
①运动t秒后，点P表示的数为__________，点Q表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
②当P，Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值．
（2）点P，Q，M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动．点M从原点O出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合后立刻向正方向运动，……，当点P，M，Q重合时，运动停止．在运动过程中，这三个点的速度保持不变，点P，Q的运动方向保持不变．
①当运动停止时，直接写出点P表示的数；
②在整个过程中，点M运动的路程为__________个单位长度．
26．某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下：
（ⅰ）如图1，在木杆中间栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点O；
（ⅱ）如图2①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段的长；
（ⅲ）如图2②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂一个小物体，然后把两个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长；
（ⅳ）如图2③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长；
……
（ⅴ）继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂n个小物体，然后把n个小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长．
依据实验过程和实验数据，解答问题：
上述实验相关数据的记录如下表：
（1） ；
（2）小组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂小物体的数量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变．设木杆长为，支点在靠近木杆右端的三等分点处，在木杆右端挂3个小物体，支点左边挂m个小物体，并使左右平衡，支点到木杆左边挂小物体处的距离为，把m，l作为已知数，可以列出关于x的一元一次方程为 ；
（3）生活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不同的圆柱形容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系．现有1号，2号两个圆柱形容器，记1号底面积为，水面高度为，2号底面积为，水面高度为，已知．
①当这两个容器中水的体积相同时，的值为__________；
②这两个容器中都有的水，将1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求1号倒入2号中的水的体积．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】，，
11．【答案】
12．【答案】①②
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】；14.3
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）①；②4
（2）解：根据题意可知，标准体重．
体重的平均值．
答：这五位同学的体重的平均值是．
19．【答案】解：
，
当，时，原式．
20．【答案】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
21．【答案】BOC；65；42；，
22．【答案】解：设共有人，
由题意，得，
解得，
所以，
答：共有人，辆车．
23．【答案】（1）解：①如图，点为所求；
②如图，，点，为所求；
（2）①1；②或
24．【答案】（1）解：，，
（2）解：由题意可知，．
∵能被9整除，设（k为正整数）．
∴．
∴能被9整除．
由题意可知，．
∵，能被9整除，
∴能被9整除．
25．【答案】（1）①，；②11或17
（2）①，②
26．【答案】（1）3.75
（2）
（3）①，
②解：设1号容器倒入2号容器中的水的体积为，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
∴，即：，
∴1号倒入2号中的水的体积为．编号
1
2
3
4
5
体重情况
0
m
次数
右端挂小物体数
支点与右端挂小物体处的距离（单位：cm）
左边挂小物体数
支点与左边挂小物体处的距离（单位：cm）
1
1
30
1
2
1
30
2
3
1
30
3
……
…
…
…
…
n
1
30
n